Um pequeno bloco de 0,4 kg de massa desliza sobre uma pista de um ponto A a 7 m de altura para um ponto B. A velocidade no ponto A é 10 m/s. Determine a altura no ponto B, dado g igual a 10 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de energia mecânica, especificamente energia potencial e cinética. Precisamos saber sobre conservação de energia e usar umas fórmulas básicas de física. Vamos descobrir qual é a altura no ponto B.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no ponto A e no ponto B. No ponto A, o bloco tem energia potencial devido à altura e energia cinética por estar em movimento. No ponto B, vamos considerar apenas a energia potencial, já que queremos descobrir a altura e não temos mais informações sobre a velocidade.
Passo 3
A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ m $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura.
E a fórmula da energia cinética é:
onde:
- $ K $ é a energia cinética,
- $ v $ é a velocidade.
Passo 4
No ponto A, a energia total $ E_A $ é a soma da energia potencial e cinética:
No ponto B, a energia total $ E_B $ é apenas a energia potencial, já que estamos determinando a altura e não a velocidade:
Passo 5
Como não há perdas de energia (como atrito), a energia total é conservada. Portanto, $ E_A = E_B $:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por $ m $:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ h_B $:
Passo 8
Substituindo os valores fornecidos:
- $ h_A = 7 , m $
- $ v_A = 10 , m/s $
- $ g = 10 , m/s^2 $
Resposta
A altura no ponto B é de 12 metros.