Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados, foi de:
a) 2 km
b) 3 km
c) 4 km
d) 5 km
e) 6 km

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que decola formando um ângulo de 20º com o chão e alcança uma altura de 1368 metros. O que a gente precisa descobrir é qual foi a distância total que o avião percorreu nesse voo. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções trigonométricas que relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o voo do avião como um triângulo retângulo. O ângulo de 20º é aquele que o avião forma com o chão. A altura de 1368 metros é o lado oposto a esse ângulo, e o que a gente quer descobrir é a hipotenusa desse triângulo, que representa a distância total percorrida pelo avião.

Passo 3

Para encontrar a hipotenusa, podemos usar a função seno, que relaciona o ângulo com o lado oposto e a hipotenusa. A fórmula do seno é:
sin(theta) = opostohipotenusa
Nesse caso, theta = 20ºº e o lado oposto é 1368 metros. Queremos descobrir a hipotenusa ( h).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para isolar a hipotenusa:
h = opostosin(theta)
Substituindo os valores que temos:
h = 1368sin(20º) º

Passo 5

Agora, precisamos calcular o seno de 20º. Sabemos que:
sin(20º) approx 0,3420 º
Substituindo na fórmula:
h = 13680,3420 approx 4000 metros

Resposta

A distância percorrida pelo avião foi de aproximadamente 4 km.

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