Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados, foi de:
A) 2 km
B) 3 km
C) 4 km
D) 5 km
E) 6 km
A) 2 km
B) 3 km
C) 4 km
D) 5 km
E) 6 km
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião que decola formando um ângulo de 20º com o solo e alcança uma altura de 1368 metros. A gente precisa descobrir qual a distância total que o avião percorreu. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente a função seno (
sin
), que relaciona os ângulos com os lados de um triângulo retângulo.Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. O avião sobe formando um ângulo de 20º com o chão, isso significa que a altura de 1368 metros é o cateto oposto a esse ângulo. A distância percorrida pelo avião é a hipotenusa desse triângulo.
Passo 3
Sabemos que a função seno relaciona o ângulo com a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
Aqui,
é 20º, o cateto oposto é 1368 metros, e queremos encontrar a hipotenusa (distância percorrida).
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para isolar a hipotenusa:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo o valor de
na fórmula:
Passo 7
Convertendo metros para quilômetros:
Resposta
A distância percorrida pelo avião foi de 4 km. Portanto, a alternativa correta é a C) 4 km.