Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados, foi de:
A) 2 km
B) 3 km
C) 4 km
D) 5 km
E) 6 km​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião que decola formando um ângulo de 20º com o solo e alcança uma altura de 1368 metros. A gente precisa descobrir qual a distância total que o avião percorreu. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, especificamente a função seno (sin), que relaciona os ângulos com os lados de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. O avião sobe formando um ângulo de 20º com o chão, isso significa que a altura de 1368 metros é o cateto oposto a esse ângulo. A distância percorrida pelo avião é a hipotenusa desse triângulo.

Passo 3

Sabemos que a função seno relaciona o ângulo com a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Aqui, theta é 20º, o cateto oposto é 1368 metros, e queremos encontrar a hipotenusa (distância percorrida).

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para isolar a hipotenusa:
hipotenusa = cateto opostosin(theta)
Substituindo os valores:
hipotenusa = 1368sin(20º) º

Passo 5

Agora, precisamos calcular sin(20º)º. Sabemos que:
sin(20º) approx 0,3420 º

Passo 6

Substituindo o valor de sin(20º)º na fórmula:
hipotenusa = 13680,3420 approx 4000 metros

Passo 7

Convertendo metros para quilômetros:
4000 metros = 4 km

Resposta

A distância percorrida pelo avião foi de 4 km. Portanto, a alternativa correta é a C) 4 km.

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