Uma parede composta possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica
e
e espessura
e
. O terceiro material, B , que se encontra entre os materiais
e C , possui espessura
. Mas sua condutividade térmica
é desconhecida. Medidas revelam que a temperatura externa da parede é
e a interna é
. A temperatura do ar no interior do forno é
. O coeficiente convectivo da parte interna do forno é conhecido e possui valor
. Represente graficamente o circuito térmico referente a esta configuração. Determine o valor de kB.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o problema nos apresenta. Temos uma parede composta por três materiais diferentes: A, B e C. Os materiais A e C têm suas condutividades térmicas (
e
) e espessuras (
e
) conhecidas. O material B está no meio e sua condutividade térmica (
) é desconhecida. Também temos informações sobre as temperaturas internas e externas da parede, além do coeficiente de transferência de calor por convecção (
) na parte interna do forno. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar: a condutividade térmica do material B (
). Para isso, vamos usar a ideia de que, em regime estacionário, a taxa de transferência de calor através de cada camada deve ser a mesma.
Passo 3
A transferência de calor por condução em cada material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a condutividade térmica, -
é a área da parede (vamos considerar para simplificar), -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do material.
Passo 4
Para a parte interna do forno, temos transferência de calor por convecção, que é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a temperatura do ar no interior do forno, -
é a temperatura interna da parede.
Passo 5
Como a taxa de transferência de calor
é a mesma em toda a parede, podemos igualar as expressões de condução e convecção:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para resolver para
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Passo 9
Calculando cada parte:
Passo 10
Substituindo de volta:
Passo 11
Calculando:
Resposta
A condutividade térmica do material B (
) é aproximadamente
.