Uma parede composta possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica e e espessura e . O terceiro material, B , que se encontra entre os materiais e C , possui espessura . Mas sua condutividade térmica é desconhecida. Medidas revelam que a temperatura externa da parede é e a interna é . A temperatura do ar no interior do forno é . O coeficiente convectivo da parte interna do forno é conhecido e possui valor . Represente graficamente o circuito térmico referente a esta configuração. Determine o valor de kB.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o problema nos apresenta. Temos uma parede composta por três materiais diferentes: A, B e C. Os materiais A e C têm suas condutividades térmicas ( e ) e espessuras ( e ) conhecidas. O material B está no meio e sua condutividade térmica ( ) é desconhecida. Também temos informações sobre as temperaturas internas e externas da parede, além do coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) na parte interna do forno. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar: a condutividade térmica do material B ( ). Para isso, vamos usar a ideia de que, em regime estacionário, a taxa de transferência de calor através de cada camada deve ser a mesma.

Passo 3

A transferência de calor por condução em cada material pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área da parede (vamos considerar para simplificar),
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.

Passo 4

Para a parte interna do forno, temos transferência de calor por convecção, que é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a temperatura do ar no interior do forno,
  • é a temperatura interna da parede.

Passo 5

Como a taxa de transferência de calor é a mesma em toda a parede, podemos igualar as expressões de condução e convecção:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver para :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 8

Substituindo os valores na equação:

Passo 9

Calculando cada parte:

Passo 10

Substituindo de volta:

Passo 11

Calculando:

Resposta

A condutividade térmica do material B ( ) é aproximadamente .

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