Um avião se move com velocidade de
, através do ar em repouso, diretamente em direção a um poste estacionário, enquanto emite ondas na frequência de
. Responda: (a) Qual a frequência
medida por um detector preso ao poste? (b) Suponha que parte do som que atinge o poste seja refletida de volta em direção ao avião, como um eco. Qual será a frequência
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que está se movendo em direção a um poste estacionário com uma velocidade de
e emitindo ondas sonoras com frequência de
. A matéria envolvida aqui é o Efeito Doppler, que descreve como a frequência percebida de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar as fórmulas do Efeito Doppler para som.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual a frequência
medida por um detector preso ao poste?
Aqui, a fonte (avião) está se movendo em direção ao observador (detector no poste). A fórmula do Efeito Doppler para essa situação é:
Onde:
-
é a frequência percebida pelo observador. -
é a frequência emitida pela fonte. -
é a velocidade do som no ar ( ). -
é a velocidade da fonte em direção ao observador.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): Se parte do som que atinge o poste for refletida de volta para o avião como um eco, qual será a frequência
?
Nesse caso, o som refletido atua como uma segunda fonte que se move em relação ao avião. Vamos abordar isso em duas etapas:
-
Primeira Refração (do avião para o poste): Já calculamos que o poste detecta uma frequência de
. -
Segunda Refração (do poste refletindo de volta para o avião): Agora, o poste é o “observador móvel” e o avião é a “fonte”. A fórmula do Efeito Doppler para essa situação é:
Onde:
-
é a frequência percebida pelo avião. -
é a velocidade do observador em direção à fonte. Neste caso, o avião está se movendo em direção ao poste, então .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(a) A frequência medida pelo detector no poste é aproximadamente
.
(b) A frequência do eco refletido de volta para o avião é aproximadamente
.