Um avião se move com velocidade de 242 m / s, através do ar em repouso, diretamente em direção a um poste estacionário, enquanto emite ondas na frequência de f=1250 Hz. Responda: (a) Qual a frequência f^prime medida por um detector preso ao poste? (b) Suponha que parte do som que atinge o poste seja refletida de volta em direção ao avião, como um eco. Qual será a frequência f

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que está se movendo em direção a um poste estacionário com uma velocidade de e emitindo ondas sonoras com frequência de . A matéria envolvida aqui é o Efeito Doppler, que descreve como a frequência percebida de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar as fórmulas do Efeito Doppler para som.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): Qual a frequência f' = f times ( cc - vs ) medida por um detector preso ao poste?
Aqui, a fonte (avião) está se movendo em direção ao observador (detector no poste). A fórmula do Efeito Doppler para essa situação é:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo observador.
  • é a frequência emitida pela fonte.
  • é a velocidade do som no ar ( ).
  • é a velocidade da fonte em direção ao observador.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
f' = 1250 , Hz times ( 343 , m/s343 , m/s - 242 , m/s )
Calculando o denominador:
343 , m/s - 242 , m/s = 101 , m/s
Então:
f' = 1250 , Hz times ( 343101 ) approx 1250 , Hz times 3.396 approx 4245 , Hz

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): Se parte do som que atinge o poste for refletida de volta para o avião como um eco, qual será a frequência f'' = f' times ( c + voc ) ?
Nesse caso, o som refletido atua como uma segunda fonte que se move em relação ao avião. Vamos abordar isso em duas etapas:
  1. Primeira Refração (do avião para o poste): Já calculamos que o poste detecta uma frequência de .
  2. Segunda Refração (do poste refletindo de volta para o avião): Agora, o poste é o “observador móvel” e o avião é a “fonte”. A fórmula do Efeito Doppler para essa situação é:
Onde:
  • é a frequência percebida pelo avião.
  • é a velocidade do observador em direção à fonte. Neste caso, o avião está se movendo em direção ao poste, então .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
f'' = 4245 , Hz times ( 343 , m/s + 242 , m/s343 , m/s ) = 4245 , Hz times ( 585343 ) approx 4245 , Hz times 1.707 approx 7241 , Hz

Resposta

(a) A frequência medida pelo detector no poste é aproximadamente .
(b) A frequência do eco refletido de volta para o avião é aproximadamente .

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