Repita o exercício anterior supondo agora que a esfera é oca, de raio R, com toda a sua carga distribuída na superfície. O que muda?

Passo 1

Beleza, então temos um exercício que pede pra gente repetir o que fizemos antes, mas agora a esfera é oca, com raio R, e toda a carga está distribuída na superfície dela. Vamos lá! A matéria que está rolando aqui é Eletrostática, especificamente sobre distribuição de carga e campos elétricos em esferas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como o campo elétrico se comporta tanto dentro quanto fora de uma esfera carregada, seja ela sólida ou oca.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que acontece com uma esfera carregada normalmente. Se a carga está distribuída por todo o volume da esfera, o campo elétrico dentro dela varia conforme a distância do ponto ao centro. Mas agora, a esfera é oca e a carga está só na superfície. Isso muda como o campo elétrico se comporta dentro e fora da esfera.

Passo 3

Vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil pra calcular campos elétricos. A ideia é imaginar uma superfície gaussiana, que no caso de uma esfera tem que ser outra esfera concêntrica. A simetria vai ajudar a simplificar as coisas.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera oca, ou seja, para r > R. Usamos a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = Qvarepsilon0
Como a carga está toda na superfície, o campo fora vai ser igual ao de uma carga pontual no centro. Então:
E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2

Passo 5

Agora, vamos ver o dentro da esfera oca, ou seja, para r < R. Como a carga está só na superfície, não tem carga dentro da esfera. Aplicando a Lei de Gauss aqui:
oint E cdot dA = 0varepsilon0 Rightarrow E = 0
Ou seja, o campo elétrico dentro de uma esfera oca com carga na superfície é zero.

Passo 6

Comparando com a esfera sólida do exercício anterior, onde o campo dentro variava com r, agora, por ser oca, o campo dentro é nulo. Fora, o comportamento é o mesmo de uma carga pontual.

Resposta

Quando a esfera é oca, de raio R, com toda a carga Q distribuída na superfície, o campo elétrico fora da esfera ( r > R) é dado por E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 e dentro da esfera oca ( r < R) o campo elétrico é zero.

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