Repita o exercício anterior supondo agora que a esfera é oca, de raio
, com toda a sua carga distribuída na superfície. O que muda?
Passo 1
Beleza, então temos um exercício que pede pra gente repetir o que fizemos antes, mas agora a esfera é oca, com raio
, e toda a carga está distribuída na superfície dela. Vamos lá! A matéria que está rolando aqui é Eletrostática, especificamente sobre distribuição de carga e campos elétricos em esferas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como o campo elétrico se comporta tanto dentro quanto fora de uma esfera carregada, seja ela sólida ou oca.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que acontece com uma esfera carregada normalmente. Se a carga está distribuída por todo o volume da esfera, o campo elétrico dentro dela varia conforme a distância do ponto ao centro. Mas agora, a esfera é oca e a carga está só na superfície. Isso muda como o campo elétrico se comporta dentro e fora da esfera.
Passo 3
Vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil pra calcular campos elétricos. A ideia é imaginar uma superfície gaussiana, que no caso de uma esfera tem que ser outra esfera concêntrica. A simetria vai ajudar a simplificar as coisas.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera oca, ou seja, para
. Usamos a Lei de Gauss:
Como a carga está toda na superfície, o campo fora vai ser igual ao de uma carga pontual no centro. Então:
Passo 5
Agora, vamos ver o dentro da esfera oca, ou seja, para
. Como a carga está só na superfície, não tem carga dentro da esfera. Aplicando a Lei de Gauss aqui:
Ou seja, o campo elétrico dentro de uma esfera oca com carga na superfície é zero.
Passo 6
Comparando com a esfera sólida do exercício anterior, onde o campo dentro variava com
, agora, por ser oca, o campo dentro é nulo. Fora, o comportamento é o mesmo de uma carga pontual.
Resposta
Quando a esfera é oca, de raio
, com toda a carga
distribuída na superfície, o campo elétrico fora da esfera (
) é dado por
e dentro da esfera oca (
) o campo elétrico é zero.