Ruídos de fundo de baixa intensidade em uma sala produzem ondas estacionárias em um tubo de papelão de comprimento
com ambas as extremidades abertas. Suponha a velocidade do som no ar dentro do tubo seja de
. Responda: (a) Qual é a frequência do som proveniente do tubo que você ouvirá? (b) Se você encostar seu ouvido contra uma das extremidades do tubo, que frequência fundamental você escutará vinda do tubo?
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício sobre ondas estacionárias em um tubo de papelão de 67 cm com as duas extremidades abertas. A velocidade do som no ar é de 343 m/s. Vamos resolver duas partes: (a) descobrir a frequência do som que vamos ouvir vindo do tubo e (b) ver que acontece se a gente encostar o ouvido em uma das extremidades. Para isso, vamos precisar entender como as ondas se comportam em tubos abertos e fechados e usar algumas fórmulas de física das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que ondas estacionárias são aquelas que parecem não se mover, como as ondas na corda de um violão quando você dá um dedilhado. No caso de um tubo com ambas as extremidades abertas, as ondas refletem nas duas pontas. Isso cria padrões de ondas chamadas modos de ressonância, que dependem do comprimento do tubo e da velocidade do som.
Passo 3
A frequência das ondas estacionárias em um tubo aberto em ambas as extremidades é dada pela fórmula:
onde:
-
é a frequência do n-ésimo modo, -
é a velocidade do som, -
é o comprimento do tubo, -
é um número inteiro (1, 2, 3, …), representando o modo da onda.
Passo 4
Para encontrar a frequência fundamental (primeiro modo,
), substituímos os valores na fórmula:
Mas antes, precisamos converter o comprimento do tubo para metros:
Passo 5
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Passo 6
Então, a frequência do som que a gente vai ouvir vindo do tubo quando ambas as extremidades estão abertas é de aproximadamente 256 Hz.
Passo 7
Agora, para a parte (b), se a gente encostar o ouvido em uma das extremidades do tubo, isso muda o comportamento das ondas. O tubo passa a ter uma extremidade fechada e outra aberta, o que altera a fórmula da frequência fundamental.
Passo 8
Em um tubo com uma extremidade fechada, a frequência fundamental é dada por:
Isso acontece porque agora temos apenas um nó (ponto de mínimo) na extremidade fechada e um antinó (ponto de máximo) na extremidade aberta.
Passo 9
Vamos usar novamente o comprimento do tubo convertido para metros:
Aplicando na fórmula:
Resposta
(a) A frequência do som proveniente do tubo é de aproximadamente 256 Hz.
(b) Se você encostar seu ouvido em uma das extremidades do tubo, a frequência fundamental que você escutará é de aproximadamente 128 Hz.
(b) Se você encostar seu ouvido em uma das extremidades do tubo, a frequência fundamental que você escutará é de aproximadamente 128 Hz.