A corda D (ré) de um violão tem densidade linear de
, e está fixada entre o cavalete e o extremo do braço, separados por uma distância de 85 cm , sendo 294 Hz a frequência de vibração fundamental da corda. Levando em conta que a onda no violão é estacionária, determine: (a) a velocidade de propagação da onda na corda; (b) A tração na corda.
Passo 1
Então, a gente tem uma corda de violão com densidade linear de
, fixada entre o cavalete e o braço do violão, separados por 85 cm. A frequência fundamental dessa corda é 294 Hz. A parada aqui envolve ondas estacionárias na corda. Vamos precisar usar conceitos de velocidade de onda em cordas e a relação entre tensão, densidade linear e velocidade da onda para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade linear de gramas por metro para quilogramas por metro, porque isso facilita no cálculo. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos entender que a frequência fundamental
de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde
é a velocidade da onda na corda e
é o comprimento da corda. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar a tração
na corda. A relação entre tensão, densidade linear
e velocidade
é:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
(a) A velocidade de propagação da onda na corda é aproximadamente
.
(b) A tração na corda é aproximadamente
.
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.
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