A corda D (ré) de um violão tem densidade linear de 0,60 g / m, e está fixada entre o cavalete e o extremo do braço, separados por uma distância de 85 cm , sendo 294 Hz a frequência de vibração fundamental da corda. Levando em conta que a onda no violão é estacionária, determine: (a) a velocidade de propagação da onda na corda; (b) A tração na corda.

Passo 1

Então, a gente tem uma corda de violão com densidade linear de , fixada entre o cavalete e o braço do violão, separados por 85 cm. A frequência fundamental dessa corda é 294 Hz. A parada aqui envolve ondas estacionárias na corda. Vamos precisar usar conceitos de velocidade de onda em cordas e a relação entre tensão, densidade linear e velocidade da onda para resolver as duas partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade linear de gramas por metro para quilogramas por metro, porque isso facilita no cálculo. Sabemos que:
0,60 , g/m = 0,00060 , kg/m

Passo 3

Agora, vamos entender que a frequência fundamental f = v2L de uma corda fixa nas duas extremidades é dada por:
Onde é a velocidade da onda na corda e é o comprimento da corda. Aqui, e .

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade v = 2Lf :
v = 2 times 0,85 , m times 294 , Hz = 499,8 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar a tração v = raizTmu na corda. A relação entre tensão, densidade linear T = mu v^2 e velocidade é:
Vamos rearranjar para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
T = 0,00060 , kg/m times (499,8 , m/s)^2
T = 0,00060 times 249800,04 , m^2/s^2 = 149,88 , N

Resposta

(a) A velocidade de propagação da onda na corda é aproximadamente .
(b) A tração na corda é aproximadamente .

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