Um aviāo tem
lugares. Sabendo que, em média,
das pessoas que fazem reserva nāo comparecem na hora do vôo, a companhia aérea decide aceitar
reservas. Qual a probabilidade de que todas as pessoas que comparecem na hora do vôo consigam de fato viajar?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um avião com 48 lugares. A companhia aérea decidiu aceitar 50 reservas. Sabendo que, em média, 10% das pessoas não aparecem no voo, queremos descobrir a probabilidade de que todas as pessoas que realmente aparecem consigam viajar. Isso envolve conceitos de probabilidade binomial e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas coisas. Quando a companhia aceita 50 reservas e 10% não aparecem, isso significa que cada reserva tem 90% de chance de realmente ir ao voo. Vamos chamar o número de pessoas que aparecem de S. Então, S segue uma distribuição binomial com n = 50 (número de reservas) e p = 0.9 (probabilidade de comparecimento).
Passo 3
A média (esperança) dessa distribuição é calculada por:
E o desvio padrão é:
Isso significa que, em média, esperamos que 45 pessoas apareçam, com uma variação de aproximadamente 2.121 pessoas.
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de que no máximo 48 pessoas apareçam. Como calcular diretamente a soma das probabilidades para S = 0 até S = 48 pode ser complicado, vamos usar a aproximação normal. Primeiro, calculamos o valor Z que padroniza nosso valor:
Aqui, adicionamos 0.5 para aplicar a correção de continuidade, que melhora a precisão da aproximação.
Passo 5
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade associada a Z = 1.649. Isso corresponde a uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0.95 ou 95%.
Resposta
A probabilidade de que todas as pessoas que comparecem consigam de fato viajar é de aproximadamente 95%.