Quantos números hexadecimais de comprimento 10 possuem exatamente 5 algarismos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir quantos números hexadecimais de comprimento 10 possuem exatamente 5 algarismos. Aqui, “números hexadecimais” são aqueles que usam os símbolos de
0
a 9
e as letras de A
a F
, totalizando 16 possibilidades para cada posição. Precisamos usar conceitos de combinações e potências para resolver isso.Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter exatamente 5 algarismos. Nesse contexto, queremos que exatamente 5 das 10 posições sejam ocupadas por números de
0
a 9
, e as outras 5 por letras de A
a F
. Então, nosso primeiro passo é escolher quais 5 posições serão os algarismos numéricos.Passo 3
Para escolher 5 posições dentre 10, usamos a fórmula de combinação, que é:
Aqui,
e
. Calculando:
Então, há 252 maneiras de escolher quais 5 posições serão os algarismos.
Passo 4
Agora, para cada uma dessas 5 posições escolhidas para os números, temos 10 possibilidades (de
0
a 9
). E para as outras 5 posições que serão letras, temos 6 possibilidades (de A
a F
).Então, para os algarismos:
E para as letras:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o total de números possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher as posições pela quantidade de combinações possíveis para os algarismos e as letras:
Resposta
Existem 195.955.200.000 números hexadecimais de comprimento 10 que possuem exatamente 5 algarismos.
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