Um avião tem uma massa total de 2.000kg e a área total coberta por suas asas é de 30m2. O desenho de suas asas é tal que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que a velocidade abaixo, quando o avião está decolando. A densidade da atmosfera é 1,3 kg/m3. Que velocidade mínima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser atingida para que o avião decole?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que pesa 2.000 kg e tem asas com uma área total de 30 m². As asas são desenhadas de um jeito que o ar passa 1,25 vezes mais rápido por cima delas do que por baixo quando o avião está decolando. A densidade do ar é 1,3 kg/m³. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade mínima do ar passando por cima das asas que o avião precisa atingir para decolar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de sustentação e como ela é gerada pelo fluxo de ar nas asas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para o avião decolar, a força de sustentação (que empurra o avião para cima) deve ser igual ou maior que o peso do avião. A força de sustentação pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ L $ é a força de sustentação,
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ S $ é a área das asas,
- $ v_{acima} $ é a velocidade do ar acima das asas,
- $ v_{abaixo} $ é a velocidade do ar abaixo das asas.
Passo 3
Sabemos que $ v_{acima} = 1,25 \times v_{abaixo} $. Vamos chamar $ v_{abaixo} $ de $ v $. Assim, $ v_{acima} = 1,25v $. Nosso objetivo é encontrar $ v_{acima} $, então vamos substituir $ v_{abaixo} $ por $ \frac{v_{acima}}{1,25} $ na fórmula da sustentação.
Passo 4
O peso do avião $ P $ é dado por:
Onde:
- $ m = 2000 $ kg é a massa do avião,
- $ g = 9,81 $ m/s² é a aceleração da gravidade.
Calculando o peso:
Passo 5
Para decolar, a força de sustentação $ L $ deve ser igual ao peso $ P $. Então:
Substituindo na fórmula de $ L $:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, calculamos a diferença de velocidades ao quadrado:
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Calculando os coeficientes:
Então:
Passo 8
Agora, isolamos $ v_{acima}^2 $:
Então:
Passo 9
Por fim, vamos converter a velocidade de m/s para km/h:
Resposta
A velocidade mínima do ar passando por cima das asas que o avião precisa atingir para decolar é aproximadamente 190,26 km/h.