Um avião com velocidade de 180 km / h realiza um looping circular vertical de 200 metros de raio. Calcule a força aplicada pela poltrona no piloto, no ponto mais alto da trajetória, sabendo que sua massa é de 80 kg .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que está fazendo um looping vertical com um raio de 200 metros, viajando a uma velocidade de 180 km/h. Queremos descobrir qual é a força que a poltrona exerce no piloto quando ele está no ponto mais alto do looping. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e forças centrípetas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s, porque as outras unidades estão em metros e segundos. A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Aplicando:
v = 180 times 10003600 = 50 , m/s

Passo 3

No ponto mais alto do looping, duas forças agem sobre o piloto:
  1. Peso (Força da gravidade):
  2. Força da poltrona: (que precisamos descobrir)
Essas duas forças estão direcionadas para baixo e fornecem a força centrípeta necessária para que o piloto siga a trajetória circular.

Passo 4

A força centrípeta Fc = m times v^2r necessária para manter o piloto em movimento circular é dada por:
Fc = 80 times 50^2200 = 80 times 2500200 = 200000200 = 1000 , N
Onde:
  • (massa do piloto)
  • (velocidade)
  • (raio do looping)
Substituindo os valores:

Passo 5

O peso do piloto é calculado por:
P = m times g = 80 times 9,81 = 784,8 , N

Passo 6

A força total necessária para fornecer a força centrípeta é a soma do peso e da força da poltrona:
Fc = N + P
Queremos encontrar N = Fc - P = 1000 - 784,8 = 215,2 , N :

Resposta

A força aplicada pela poltrona no piloto no ponto mais alto da trajetória é de aproximadamente 215 N.

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