Uma bala de massa m é disparada com velocidade v contra um pêndulo balístico de massa M . A bala atravessa o pêndulo e emerge com velocidade v / 4.
A) Calcular a altura máxima de elevação do pêndulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bala de massa que é disparada com velocidade contra um pêndulo balístico de massa . A bala passa pelo pêndulo e sai com velocidade . Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que o pêndulo vai atingir após esse impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física: conservação de momento linear e conservação de energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear durante o impacto. O momento linear é basicamente o “empurrão” que um objeto tem devido à sua massa e velocidade, dado pela fórmula:
p = m times v
No momento do impacto, o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois da colisão. Então, podemos escrever:
Momento inicial = Momento final
Isso fica assim:
m times v = m times v4 + M times V
Aqui, é a velocidade do pêndulo após a bala passar por ele.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade m times v = m times v4 + M times V do pêndulo. Primeiro, vamos simplificar a equação:
m times v - m times v4 = M times V
Subtraindo 3m times v4 = M times V dos dois lados:
V = 3m times v4M
Isso dá:
Agora, isolando :

Passo 4

Com a velocidade Ec = 12 M V^2 do pêndulo, vamos agora calcular a altura máxima que ele vai atingir usando a conservação de energia mecânica. A energia cinética do pêndulo no momento após o impacto vai se transformar em energia potencial gravitacional na altura máxima. A fórmula da energia cinética é:
Ep = M times g times h
E a energia potencial gravitacional é:
12 M V^2 = M times g times h
Onde 12 V^2 = g times h é a aceleração da gravidade (aproximadamente h = V^22g ) e h = ( 3m times v4M )^22g = 9m^2 v^232M^2 g é a altura que queremos encontrar.
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:
Agora, isolando :
Substituindo pela expressão que encontramos anteriormente:

Resposta

A altura máxima de elevação do pêndulo é:
h = 9m^2 v^232M^2 g

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