Uma bala de massa m é disparada com velocidade v contra um pêndulo balístico de massa M . A bala atravessa o pêndulo e emerge com velocidade
.
A) Calcular a altura máxima de elevação do pêndulo.
A) Calcular a altura máxima de elevação do pêndulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bala de massa
que é disparada com velocidade
contra um pêndulo balístico de massa
. A bala passa pelo pêndulo e sai com velocidade
. Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que o pêndulo vai atingir após esse impacto. Para resolver isso, vamos precisar usar dois conceitos principais da física: conservação de momento linear e conservação de energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação de momento linear durante o impacto. O momento linear é basicamente o “empurrão” que um objeto tem devido à sua massa e velocidade, dado pela fórmula:
No momento do impacto, o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois da colisão. Então, podemos escrever:
Isso fica assim:
Aqui,
é a velocidade do pêndulo após a bala passar por ele.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
do pêndulo. Primeiro, vamos simplificar a equação:
Subtraindo
dos dois lados:
Isso dá:
Agora, isolando
:
Passo 4
Com a velocidade
do pêndulo, vamos agora calcular a altura máxima que ele vai atingir usando a conservação de energia mecânica. A energia cinética do pêndulo no momento após o impacto vai se transformar em energia potencial gravitacional na altura máxima. A fórmula da energia cinética é:
E a energia potencial gravitacional é:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
) e
é a altura que queremos encontrar.
Igualando as duas energias:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Agora, isolando
:
Substituindo
pela expressão que encontramos anteriormente:
Resposta
A altura máxima de elevação do pêndulo é: