Um avião está voando com a velocidade de 981 km / h. A massa específica do ar que entra no motor a jato do avião é 0,846 kg / m 3, e a área frontal da tomada de admissão do motor é 0,90 m 2. Os gases de exaustão estão saindo do motor com velocidade de 1070 km / h. A massa específica dos gases de exaustão é 0,615 kg / m 3, e a área frontal na exaustão é 0,665 m 2. Determine a vazão mássica do combustível que entra no motor em kg / s.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um avião voando a uma certa velocidade, com informações sobre a densidade do ar que entra no motor, a área de admissão, além da velocidade e densidade dos gases que saem do motor e a área da exaustão. Precisamos descobrir a vazão mássica do combustível que entra no motor, ou seja, quantos quilos de combustível estão sendo usados por segundo.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação de massa. Esse princípio diz que a massa que entra no motor (ar mais combustível) deve ser igual à massa que sai do motor (gases de exaustão). A fórmula que vamos usar é:
dotm = rho times A times v
Onde:
  • dotm é a vazão mássica,
  • rho é a densidade do fluido,
  • A é a área da seção transversal,
  • v é a velocidade do fluido.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica do ar que entra no motor:
dotmar = rhoar times Aadmissão times var ã
Substituindo os valores fornecidos:
dotmar = 0,846 , kg/m^3 times 0,90 , m^2 times ( 981 , km/h3,6 ) , m/s
Aqui, convertemos a velocidade de km/h para m/s dividindo por 3,6.

Passo 4

Calculando a velocidade do ar em m/s:
var = 9813,6 approx 272,5 , m/s
Agora, calculamos a vazão mássica do ar:
dotmar = 0,846 times 0,90 times 272,5 approx 207,8 , kg/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão mássica dos gases de exaustão:
dotmexaustão = rhoexaustão times Aexaustão times vexaustão ãããã
Substituindo os valores:
dotmexaustão = 0,615 , kg/m^3 times 0,665 , m^2 times ( 1070 , km/h3,6 ) , m/s ã

Passo 6

Calculando a velocidade dos gases de exaustão em m/s:
vexaustão = 10703,6 approx 297,2 , m/s ã
Agora, calculamos a vazão mássica dos gases de exaustão:
dotmexaustão = 0,615 times 0,665 times 297,2 approx 121,3 , kg/s ã

Passo 7

Aplicando o princípio da conservação de massa:
dotmar + dotmcombustível = dotmexaustão íã
Queremos encontrar a vazão mássica do combustível:
dotmcombustível = dotmexaustão - dotmar = 121,3 , kg/s - 207,8 , kg/s = -86,5 , kg/s íã

Resposta

A vazão mássica do combustível que entra no motor é aproximadamente 86,5 , kg/s.

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