Os aviões comerciais voam, em geral a cerca de 36000 pés de altitude ( 10970 m). Estime a pressão atmosférica a que a fuselagem do avião está exposta considerando o perfil de temperatura na atmosfera padrão
, onde
é dado em metros e
em
. (Resp: 22736 kPa)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando a 10.970 metros de altitude. O exercício pede para estimar a pressão atmosférica que a fuselagem do avião está sentindo. Para isso, vamos usar o perfil de temperatura padrão da atmosfera, que é dado por $ T = 15 - (6,5 \times 10^{-3})h $, onde $ h $ é a altitude em metros e $ T $ é a temperatura em graus Celsius. Vamos precisar entender como a pressão varia com a altitude usando algumas fórmulas da física atmosférica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a temperatura na altitude do avião. Usando a fórmula dada:
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos usar a Equação Barométrica para estimar a pressão atmosférica nessa altitude. A equação geral é:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa).
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
). - $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente
). - $ R $ é a constante dos gases (
). - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na Equação Barométrica:
Calculando o expoente primeiro:
Então,
Resposta
22736 kPa