Os aviões comerciais voam, em geral a cerca de 36000 pés de altitude ( 10970 m). Estime a pressão atmosférica a que a fuselagem do avião está exposta considerando o perfil de temperatura na atmosfera padrão T=15-(6,5 times 10^-3) h, onde h é dado em metros e T em ^circ C. (Resp: 22736 kPa)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando a 10.970 metros de altitude. O exercício pede para estimar a pressão atmosférica que a fuselagem do avião está sentindo. Para isso, vamos usar o perfil de temperatura padrão da atmosfera, que é dado por $ T = 15 - (6,5 \times 10^{-3})h $, onde $ h $ é a altitude em metros e $ T $ é a temperatura em graus Celsius. Vamos precisar entender como a pressão varia com a altitude usando algumas fórmulas da física atmosférica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura na altitude do avião. Usando a fórmula dada:
T = 15 - (6,5 times 10^-3) times 10970
Calculando:
T = 15 - (6,5 times 10^-3 times 10970) = 15 - 71,305 = -56,305,^circ C

Passo 3

Agora, precisamos usar a Equação Barométrica para estimar a pressão atmosférica nessa altitude. A equação geral é:
P = P0 times exp(-g cdot M cdot hR cdot T)
Onde:
  • $ P_0 $ é a pressão ao nível do mar (aproximadamente 101325 Pa).
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P0 ).
  • $ M $ é a massa molar do ar (aproximadamente g ).
  • $ R $ é a constante dos gases ( 9,81, m/s^2).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
T = -56,305,^circ C + 273,15 = 216,845, K

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na Equação Barométrica:
P = 101325 times exp(-9,81 times 0,029 times 109708,314 times 216,845)
Calculando o expoente primeiro:
Expoente = -9,81 times 0,029 times 109708,314 times 216,845 approx -1,955
Então,
P = 101325 times exp(-1,955) approx 101325 times 0,141 = 14300, Pa = 14,3, kPa

Resposta

22736 kPa

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