Considere uma parede de um forno industrial constituída por duas camadas: material tipo A (espessura aproximada de 25 cm e condutividade térmica de 1,279 W / m^circ C ) e material tipo B (espessura aproximada de 15 cm e condutividade térmica de 0,275 W / m^circ C ). No interior do forno, a temperatura ar é de aproximadamente 500 ^circ C, e a temperatura ambiente (externa ao forno) é de aproximadamente 25^circ C. Considere o coeficiente de convecção interno de 67 W / m^2 circ C e o interno de 14 W / m^2 circ C. Esquematize a parede do forno através da abordagem de resistências térmicas, e determine o fluxo de calor na parede do forno e as temperaturas entre as camadas de tijolos A/B, na superfície interna e externa do forno.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de transferência de calor, mais especificamente sobre condução e convecção através de uma parede de forno industrial. A parede é feita de dois materiais diferentes (tipo A e tipo B) com espessuras e condutividades térmicas específicas. A gente precisa usar o método de resistências térmicas para esquematizar essa parede e descobrir qual é o fluxo de calor passando por ela, além das temperaturas em alguns pontos chave da parede.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como modelar essa parede usando resistências térmicas. Imagina que o calor tem que passar por várias “etapas” para ir de dentro do forno para o ambiente externo. Essas etapas são:
  1. Convecção interna: do ar no forno para a superfície interna da parede.
  2. Condução pelo material A.
  3. Condução pelo material B.
  4. Convecção externa: da superfície externa da parede para o ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica que vai impedir o fluxo de calor.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas. A fórmula geral para resistência térmica por condução é:
Rcond = Lk cdot A
E para resistência térmica por convecção:
Rconv = 1h cdot A
Onde:
  • $ L $ é a espessura do material,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ h $ é o coeficiente de convecção,
  • $ A $ é a área (que, nesse caso, a gente pode considerar igual para todas as etapas e simplificar nas contas, já que não foi fornecida).

Passo 4

Vamos calcular cada resistência individualmente:
  1. Resistência da convecção interna ($ R_{ci} $):
    Rci
  2. Resistência da condução pelo material A ($ R_A $):
    Rci = 1hinterno = 167 approx 0,0149 , °C/W
  3. Resistência da condução pelo material B ($ R_B $):
    RA
  4. Resistência da convecção externa ($ R_{ce} $):
    RA = LAkA = 0,251,279 approx 0,1954 , °C/W

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas resistências para encontrar a resistência térmica total da parede:
Rtotal = Rci + RA + RB + Rce = 0,0149 + 0,1954 + 0,5455 + 0,0714 approx 0,8272 , °C/W

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor ($ Q $) usando a diferença de temperatura entre o interior do forno e o ambiente:
Q

Passo 7

Agora, vamos encontrar as temperaturas nos pontos entre as camadas e nas superfícies interna e externa:
  1. Temperatura na superfície interna da parede ($ T_{si} $):
    Tsi
  2. Temperatura entre os materiais A e B ($ T_{A/B} $):
    Tsi = Tinterno - Q cdot Rci = 500 - 574 cdot 0,0149 approx 500 - 8,56 approx 491,44 , °C
  3. Temperatura na superfície externa da parede ($ T_{se} $):
    TA/B

Resposta

O fluxo de calor na parede do forno é de aproximadamente 574 W. As temperaturas nos pontos analisados são:
  • Superfície interna da parede: 491,44 °C
  • Entre as camadas A/B: 379,42 °C
  • Superfície externa da parede: 67,03 °C

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