Considere uma parede de um forno industrial constituída por duas camadas: material tipo A (espessura aproximada de 25 cm e condutividade térmica de
) e material tipo B (espessura aproximada de 15 cm e condutividade térmica de 0,275
). No interior do forno, a temperatura ar é de aproximadamente
, e a temperatura ambiente (externa ao forno) é de aproximadamente
. Considere o coeficiente de convecção interno de
e o interno de
. Esquematize a parede do forno através da abordagem de resistências térmicas, e determine o fluxo de calor na parede do forno e as temperaturas entre as camadas de tijolos A/B, na superfície interna e externa do forno.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de transferência de calor, mais especificamente sobre condução e convecção através de uma parede de forno industrial. A parede é feita de dois materiais diferentes (tipo A e tipo B) com espessuras e condutividades térmicas específicas. A gente precisa usar o método de resistências térmicas para esquematizar essa parede e descobrir qual é o fluxo de calor passando por ela, além das temperaturas em alguns pontos chave da parede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como modelar essa parede usando resistências térmicas. Imagina que o calor tem que passar por várias “etapas” para ir de dentro do forno para o ambiente externo. Essas etapas são:
- Convecção interna: do ar no forno para a superfície interna da parede.
- Condução pelo material A.
- Condução pelo material B.
- Convecção externa: da superfície externa da parede para o ambiente.
Cada uma dessas etapas tem uma resistência térmica que vai impedir o fluxo de calor.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas. A fórmula geral para resistência térmica por condução é:
E para resistência térmica por convecção:
Onde:
- $ L $ é a espessura do material,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ A $ é a área (que, nesse caso, a gente pode considerar igual para todas as etapas e simplificar nas contas, já que não foi fornecida).
Passo 4
Vamos calcular cada resistência individualmente:
-
Resistência da convecção interna ($ R_{ci} $):
-
Resistência da condução pelo material A ($ R_A $):
-
Resistência da condução pelo material B ($ R_B $):
-
Resistência da convecção externa ($ R_{ce} $):
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas resistências para encontrar a resistência térmica total da parede:
Passo 6
Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor ($ Q $) usando a diferença de temperatura entre o interior do forno e o ambiente:
Passo 7
Agora, vamos encontrar as temperaturas nos pontos entre as camadas e nas superfícies interna e externa:
-
Temperatura na superfície interna da parede ($ T_{si} $):
-
Temperatura entre os materiais A e B ($ T_{A/B} $):
-
Temperatura na superfície externa da parede ($ T_{se} $):
Resposta
O fluxo de calor na parede do forno é de aproximadamente 574 W. As temperaturas nos pontos analisados são:
- Superfície interna da parede: 491,44 °C
- Entre as camadas A/B: 379,42 °C
- Superfície externa da parede: 67,03 °C