Um suco de laranja com 6 % de sólidos solúveis e densidade de 1090 kg / m^3 está sendo concentrado para 40 % de sólidos solúveis em um evaporador de circulação forçada. A temperatura de ebulição no evaporador é 65^circ C e a vazão de alimentação é 4000 kg / h. O suco concentrado é resfriado a 25^circ C, onde é embalado e armazenado. Calcule:
A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o processo de concentração do suco de laranja. O objetivo aqui é calcular a velocidade média do suco na saída do bocal após ele passar pelo evaporador. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo de massa, densidade e como esses se relacionam com a velocidade em um sistema de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Vazão de alimentação: 4000 kg/h
  • Concentração inicial de sólidos solúveis: 6%
  • Densidade do suco inicial: 1090 kg/m³
  • Concentração final de sólidos solúveis: 40%
O que queremos encontrar é a velocidade média do suco na saída do bocal.

Passo 3

Vamos começar calculando a vazão de massa do suco concentrado. Sabemos que a concentração aumenta de 6% para 40%, então precisamos entender quanto suco está sendo removido durante o processo de concentração.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de sólidos solúveis na alimentação:
Sólidos na alimentação = Vazão de alimentação times Concentração inicial óçããçãçã
= 4000, kg/h times 0,06 = 240, kg/h

Passo 4

Agora, queremos que esses mesmos 240 kg/h de sólidos estejam presentes no suco concentrado com 40% de sólidos:
Vazão concentrada = Sólidos na alimentaçãoConcentração final ãóçãçã
= 240, kg/h0,40 = 600, kg/h

Passo 5

Sabemos que agora temos 600 kg/h de suco concentrado. Vamos usar a densidade para encontrar o volume desse suco:
Volume = MassaDensidade
= 600, kg/h1090, kg/m^3 approx 0,55, m^3/h

Passo 6

Agora, precisamos converter a vazão volumétrica para metros cúbicos por segundo para facilitar o cálculo da velocidade:
0,55, m^3/h times 1, h3600, s approx 0,000153, m^3/s

Passo 7

Para encontrar a velocidade média, usamos a fórmula:
v = QA
Onde:
  • $ v $ é a velocidade média
  • $ Q $ é a vazão volumétrica
  • $ A $ é a área da seção transversal do bocal
Como queremos apenas a velocidade e não temos a área do bocal, assumiremos que a área $ A $ é conhecida ou será fornecida em outro contexto do problema. Se $ A $ for, por exemplo, $ 0,01, m^2 $, então:
v

Resposta

A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal é aproximadamente 0,0153, m/s.

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