Um suco de laranja com
de sólidos solúveis e densidade de
está sendo concentrado para
de sólidos solúveis em um evaporador de circulação forçada. A temperatura de ebulição no evaporador é
e a vazão de alimentação é
. O suco concentrado é resfriado a
, onde é embalado e armazenado. Calcule:
A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;
A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve o processo de concentração do suco de laranja. O objetivo aqui é calcular a velocidade média do suco na saída do bocal após ele passar pelo evaporador. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo de massa, densidade e como esses se relacionam com a velocidade em um sistema de saída.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Vazão de alimentação: 4000 kg/h
- Concentração inicial de sólidos solúveis: 6%
- Densidade do suco inicial: 1090 kg/m³
- Concentração final de sólidos solúveis: 40%
O que queremos encontrar é a velocidade média do suco na saída do bocal.
Passo 3
Vamos começar calculando a vazão de massa do suco concentrado. Sabemos que a concentração aumenta de 6% para 40%, então precisamos entender quanto suco está sendo removido durante o processo de concentração.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de sólidos solúveis na alimentação:
Passo 4
Agora, queremos que esses mesmos 240 kg/h de sólidos estejam presentes no suco concentrado com 40% de sólidos:
Passo 5
Sabemos que agora temos 600 kg/h de suco concentrado. Vamos usar a densidade para encontrar o volume desse suco:
Passo 6
Agora, precisamos converter a vazão volumétrica para metros cúbicos por segundo para facilitar o cálculo da velocidade:
Passo 7
Para encontrar a velocidade média, usamos a fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade média
- $ Q $ é a vazão volumétrica
- $ A $ é a área da seção transversal do bocal
Como queremos apenas a velocidade e não temos a área do bocal, assumiremos que a área $ A $ é conhecida ou será fornecida em outro contexto do problema. Se $ A $ for, por exemplo, $ 0,01, m^2 $, então:
Resposta
A velocidade média do suco de laranja na saída do bocal é aproximadamente
.