(b) (10 pontos) Qual é o elemento neutro da operação *?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, precisamos descobrir qual é o elemento neutro da operação “*”. Antes de mais nada, um elemento neutro é aquele que, quando aplicado em uma operação com qualquer outro elemento do conjunto, não muda esse outro elemento. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos simples!

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a operação “". Como a questão não especifica, vamos supor que "” seja uma operação binária comum, como a multiplicação ou a adição. O elemento neutro depende de qual operação estamos lidando.

Passo 3

Vamos considerar as duas situações mais comuns:
  1. Multiplicação (*):
    • O elemento neutro é 1 porque qualquer número multiplicado por 1 continua o mesmo.
    • Matematicamente: para todo , .
  2. Adição (*):
    • O elemento neutro é 0 porque qualquer número somado a 0 permanece inalterado.
    • Matematicamente: para todo , .

Passo 4

Então, para identificar o elemento neutro, precisamos saber qual operação “*” representa. Se for multiplicação, o neutro é 1; se for adição, é 0. Sem essa informação, não podemos dar uma resposta definitiva. Contudo, essas são as situações mais comuns.

Resposta

Dependendo da operação “*”, o elemento neutro é:
  • 1 se “*” for multiplicação;
  • 0 se “*” for adição.

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Sejam U=[(1,0,0),(1,1,1)] e V=[(0,1,0),(0,0,1)] subespaços gerados do R^3. Determine:
(a) uma base e a dimensão de U cap W.
Resolver o sistema:
l x1^prime(t)=d x1d t=4 x1(t)-3 x2(t) x2^prime(t)=d x2d t=5 x1(t)-4 x2(t)
com condição inicial x1(0)=1, x2(0)=2.
(a) (5 pontos) Calcule (2,3) *(1,-4).
Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( x=A^-1 b, verifique se a matriz inversa existe.)
& -2 x1+x2+6 x3=18 & 5 x1+8 x3=-16 & 3 x1+2 x2-10 x3=-3