Resolva os seguintes sistemas, usando a matriz inversa. ( , verifique se a matriz inversa existe.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a matriz inversa. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, verificar se ela tem inversa e, se tiver, usar a fórmula para encontrar as soluções das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial . Aqui, é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas e é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) tem inversa. Para isso, vamos calcular o determinante de det(A) = (-2)(0 cdot (-10) - 8 cdot 2) - 1(5 cdot (-10) - 8 cdot 3) + 6(5 cdot 2 - 0 cdot 3) . Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível.
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim: