Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade definida por:
Vamos precisar usar conceitos de gráficos de funções de densidade, função de distribuição acumulada, probabilidades, quartis, valor esperado e variância. Vamos por partes!
Passo 2
(a) Represente graficamente a função de densidade de probabilidade.
Primeiro, vamos entender que uma função de densidade de probabilidade (fdp) mostra como a probabilidade está distribuída ao longo dos valores de . No nosso caso, para entre 0 e 3, e 0 fora desse intervalo.
Então, o gráfico será uma linha horizontal de altura entre e , e zero em qualquer outro lugar.
Passo 3
(b) Descreva a função de distribuição de e represente-a graficamente.
A função de distribuição acumulada (FDA), , nos dá a probabilidade de que seja menor ou igual a . Para a nossa fdp:
Para , (já que aqui).
Para , .
Para , (pois toda a probabilidade acumulou).
No gráfico, será uma linha reta crescente de 0 até 3, subindo de 0 a 1, e depois se mantendo em 1.