b) Demonstre algebricamente para cada malha e cada nó do cireuito (que devem estar claramente indicadas no circuito acima) as duas leis de Kirchhoff (somente tensões e correntes, sem a necessidade de calcular a resisténcia equivalente). Noterr que se o esquema estiver correto, as

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é demonstrar, de forma algébrica, as duas leis de Kirchhoff para cada malha e cada nó do circuito que você tem aí. As leis que vamos usar são a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) e a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Para isso, vamos precisar identificar claramente cada nó e cada malha no circuito, e depois aplicar essas leis nelas. Vamos juntos entender como fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK). Essa lei diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem desse mesmo nó. Em outras palavras, a quantidade de eletricidade que chega a um ponto tem que ser igual à quantidade que sai, porque a carga não pode ser acumulada.
Então, para cada nó no seu circuito, vamos somar todas as correntes que chegam e todas as que saem e igualar essas somas. Vamos chamar os nós de N1, N2, N3, etc., para facilitar.
Exemplo:
Se no nó N1 temos duas correntes entrando (I1 e I2) e uma saindo (I3), a equação da LCK seria:
I1 + I2 = I3

Passo 3

Agora, vamos para a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Essa lei afirma que a soma das diferenças de potencial (ou tensões) ao redor de qualquer malha fechada no circuito é igual a zero. Basicamente, quando você dá uma volta completa em um circuito fechado, a energia que você ganha é igual à que você perde.
Para aplicar a LTK, vamos escolher uma direção para percorrer a malha (horário ou anti-horário) e somar todas as tensões, levando em conta os sinais positivos e negativos dependendo de como você passa por cada componente.
Exemplo:
Suponha que em uma malha fechada você tenha uma bateria de tensão V - V1 - V2 = 0 e dois resistores com tensões V = V1 + V2 e . Se percorrermos a malha no sentido horário, a equação da LTK seria:
Ou seja:

Passo 4

Agora que já entendemos as leis, vamos aplicá-las ao seu circuito. Para cada nó, identifique todas as correntes que entram e saem e aplique a LCK conforme mostramos no Passo 2. Para cada malha, percorra-a e some todas as tensões aplicando a LTK como no Passo 3.
Passos Práticos:
  1. Identifique os Nós: Marque cada ponto de conexão no circuito como N1, N2, etc.
  2. Identifique as Malhas: Encontre os caminhos fechados no circuito que não contêm outros caminhos fechados dentro deles.
  3. Aplique a LCK: Para cada nó, escreva uma equação onde a soma das correntes que entram é igual à soma das que saem.
  4. Aplique a LTK: Para cada malha, percorra o caminho escolhido e escreva uma equação onde a soma das tensões é igual a zero.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá demonstrar algebricamente as duas leis de Kirchhoff para cada nó e cada malha do seu circuito. Assim, sem precisar calcular resistências equivalentes, você terá todas as equações necessárias para analisar o comportamento das correntes e tensões no circuito!

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