Um gerador elétrico contém uma bobina de 100 espiras retangulares de
por
. A bobina é submetida a um campo magnético uniforme, de módulo
, com
inicialmente perpendicular ao plano da bobina. Qual é o valor máximo da força eletromotriz produzida quando a bobina gira a 1000 revoluções por minuto em torno de um eixo perpendicular a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geradores elétricos! A gente tem uma bobina com 100 voltas retangulares de 50,0 cm por 30,0 cm, submetida a um campo magnético de 3,50 T. A bobina está girando a 1000 rotações por minuto (rpm) num eixo perpendicular ao campo. Nosso objetivo é descobrir qual é a força eletromotriz (FEM) máxima que essa bobina pode gerar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de indução eletromagnética e algumas fórmulas de física de magnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas que vamos usar trabalham com essa unidade. Sabemos que:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s - rpm é a rotação por minuto
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de uma única volta da bobina. Como as voltas são retangulares, a área
de cada uma é:
Mas precisamos converter para metros quadrados:
Passo 4
A fórmula para a força eletromotriz (FEM) induzida em uma bobina que está girando num campo magnético é dada por:
Onde:
-
é o número de voltas -
é a densidade do fluxo magnético -
é a área da bobina -
é a velocidade angular
Essa fórmula nos dá a FEM máxima porque considera o caso quando o seno do ângulo entre o campo magnético e a área é 1 (isto é, quando estão perpendiculares).
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Resposta
A força eletromotriz máxima produzida pela bobina é aproximadamente 5.505 V.