Um gerador elétrico contém uma bobina de 100 espiras retangulares de 50,0 cm por 30,0 cm. A bobina é submetida a um campo magnético uniforme, de módulo B=3,50 T, com B inicialmente perpendicular ao plano da bobina. Qual é o valor máximo da força eletromotriz produzida quando a bobina gira a 1000 revoluções por minuto em torno de um eixo perpendicular a B ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geradores elétricos! A gente tem uma bobina com 100 voltas retangulares de 50,0 cm por 30,0 cm, submetida a um campo magnético de 3,50 T. A bobina está girando a 1000 rotações por minuto (rpm) num eixo perpendicular ao campo. Nosso objetivo é descobrir qual é a força eletromotriz (FEM) máxima que essa bobina pode gerar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de indução eletromagnética e algumas fórmulas de física de magnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas que vamos usar trabalham com essa unidade. Sabemos que:
omega = 2pi times rpm60
Onde:
  • omega = 2pi times 100060 approx 104,72 , rad/s é a velocidade angular em rad/s
  • rpm é a rotação por minuto
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de uma única volta da bobina. Como as voltas são retangulares, a área A = comprimento times largura = 50,0 , cm times 30,0 , cm = 1500 , cm^2 de cada uma é:
A = 1500 , cm^2 times (1 , m100 , cm)^2 = 0,15 , m^2
Mas precisamos converter para metros quadrados:

Passo 4

A fórmula para a força eletromotriz (FEM) induzida em uma bobina que está girando num campo magnético é dada por:
Emáx = N times B times A times omega á
Onde:
  • é o número de voltas
  • é a densidade do fluxo magnético
  • é a área da bobina
  • é a velocidade angular
Essa fórmula nos dá a FEM máxima porque considera o caso quando o seno do ângulo entre o campo magnético e a área é 1 (isto é, quando estão perpendiculares).

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Emáx = 100 times 3,50 , T times 0,15 , m^2 times 104,72 , rad/s á
Calculando passo a passo:
100 times 3,50 = 350
350 times 0,15 = 52,5
52,5 times 104,72 approx 5505,3 , V

Resposta

A força eletromotriz máxima produzida pela bobina é aproximadamente 5.505 V.

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