(b) Determine o maior termo no desenvolvimento de ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o maior termo no desenvolvimento de . Aqui, estamos trabalhando com o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. Para isso, vamos precisar entender como identificar qual termo da expansão será o maior.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Subtraindo por , temos:
Então, a expressão fica . Porém, para encontrar o maior termo na expansão, vamos considerar a forma geral do binômio.

Passo 3

O Teorema do Binômio nos diz que:
No nosso caso, , e . Portanto, cada termo da expansão é dado por:

Passo 4

Para encontrar o maior termo, vamos analisar os valores absolutos dos termos, já que o sinal pode alternar devido ao . Assim, consideramos:
Queremos encontrar o valor de que maximiza .

Passo 5

Usamos a seguinte fórmula para encontrar o valor de que maximiza o termo:
onde e são os coeficientes do binômio. No nosso caso, e . Substituindo:

Passo 6

Portanto, é o valor que provavelmente dá o maior termo na expansão. Vamos verificar os termos adjacentes para confirmar.
Calculamos , e para garantir que realmente corresponde ao maior termo.
Após os cálculos, confirmamos que é maior que e .

Resposta

O maior termo no desenvolvimento de é o 15º termo, correspondente a .

Exercícios relacionados

O teorema fundamental da aritmética garante que todo número inteiro pode ser escrito na forma , onde os são números primos e os expoentes . Por exemplo, . Determine o número de divisores de .
Use o teorema binomial (seja criativo) para calcular as seguintes somas (nos itens ( ) e ( ) as somas vão até o ponto em que seus termos começam a se anular):
(a) ;
Use o teorema binomial (seja criativo) para calcular as seguintes somas (nos itens ( ) e ( ) as somas vão até o ponto em que seus termos começam a se anular):
(b) ;