(b) Determine o maior termo no desenvolvimento de (1-13)^56;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o maior termo no desenvolvimento de . Aqui, estamos trabalhando com o Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. Para isso, vamos precisar entender como identificar qual termo da expansão será o maior.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1 - 13 = 23 . Subtraindo por , temos:
Então, a expressão fica . Porém, para encontrar o maior termo na expansão, vamos considerar a forma geral do binômio.

Passo 3

O Teorema do Binômio nos diz que:
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk a^n-k b^k
No nosso caso, Tk = binom56k cdot 1^56 - k cdot (-13)^k = binom56k cdot (-13)^k , e . Portanto, cada termo da expansão é dado por:

Passo 4

Para encontrar o maior termo, vamos analisar os valores absolutos dos termos, já que o sinal pode alternar devido ao |Tk| = binom56k cdot (13)^k . Assim, consideramos:
Queremos encontrar o valor de que maximiza .

Passo 5

Usamos a seguinte fórmula para encontrar o valor de k approx n cdot ba + b que maximiza o termo:
k approx 56 cdot 131 + 13 = 56 cdot 1343 = 564 = 14
onde e são os coeficientes do binômio. No nosso caso, e . Substituindo:

Passo 6

Portanto, é o valor que provavelmente dá o maior termo na expansão. Vamos verificar os termos adjacentes para confirmar.
Calculamos , e para garantir que realmente corresponde ao maior termo.
Após os cálculos, confirmamos que é maior que e .

Resposta

O maior termo no desenvolvimento de é o 15º termo, correspondente a .

Exercícios relacionados