(b) O campo elétrico também será necessariamente nulo no ponto
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre se o campo elétrico no ponto
também vai ser necessariamente nulo, assim como talvez já tenha sido mostrado que a potencial elétrico é zero aí. A gente está lidando com o conteúdo de Eletrostática, especificamente com campo elétrico e potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender a diferença entre essas duas grandezas e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o que é o campo elétrico. O campo elétrico
em um ponto no espaço é uma medida da força que uma carga de teste positiva sentiria nesse ponto. Matemáticamente, é representado por:
onde
é a força e
é a carga de teste.
Passo 3
Agora, falando sobre o potencial elétrico
, ele representa a energia potencial por unidade de carga. É dado por:
onde
é a energia potencial elétrica. O potencial pode ser zero em um ponto sem que o campo elétrico seja zero ali.
Passo 4
Para entender se o campo elétrico é nulo no ponto
, mesmo que o potencial elétrico seja zero, precisamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao gradiente do potencial. Ou seja:
Isso significa que o campo elétrico depende de como o potencial varia no espaço, não apenas do valor do potencial em si.
Passo 5
Então, mesmo que
no ponto
, se o potencial está mudando ao redor de
, o gradiente
não será zero, o que implica que
não será nulo.
Passo 6
Além disso, considere um exemplo clássico: duas cargas de mesmo valor e sinais opostos a uma certa distância. No ponto médio entre elas, o potencial elétrico pode ser zero porque as contribuições das duas cargas se cancelam. Porém, o campo elétrico nesse ponto não é zero porque os campos das duas cargas se somam, resultando em um campo não nulo.
Resposta
Não, o campo elétrico não é necessariamente nulo no ponto
apenas porque o potencial elétrico é zero. O campo depende de como o potencial varia ao redor de
, então mesmo com
,
pode ter um valor diferente de zero.