(b) O campo elétrico também será necessariamente nulo no ponto P ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre se o campo elétrico no ponto também vai ser necessariamente nulo, assim como talvez já tenha sido mostrado que a potencial elétrico é zero aí. A gente está lidando com o conteúdo de Eletrostática, especificamente com campo elétrico e potencial elétrico. Para resolver isso, vamos precisar entender a diferença entre essas duas grandezas e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre o que é o campo elétrico. O campo elétrico E = Fq em um ponto no espaço é uma medida da força que uma carga de teste positiva sentiria nesse ponto. Matemáticamente, é representado por:
onde é a força e é a carga de teste.

Passo 3

Agora, falando sobre o potencial elétrico V = Uq , ele representa a energia potencial por unidade de carga. É dado por:
onde é a energia potencial elétrica. O potencial pode ser zero em um ponto sem que o campo elétrico seja zero ali.

Passo 4

Para entender se o campo elétrico é nulo no ponto E = -nabla V , mesmo que o potencial elétrico seja zero, precisamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao gradiente do potencial. Ou seja:
Isso significa que o campo elétrico depende de como o potencial varia no espaço, não apenas do valor do potencial em si.

Passo 5

Então, mesmo que no ponto , se o potencial está mudando ao redor de , o gradiente não será zero, o que implica que não será nulo.

Passo 6

Além disso, considere um exemplo clássico: duas cargas de mesmo valor e sinais opostos a uma certa distância. No ponto médio entre elas, o potencial elétrico pode ser zero porque as contribuições das duas cargas se cancelam. Porém, o campo elétrico nesse ponto não é zero porque os campos das duas cargas se somam, resultando em um campo não nulo.

Resposta

Não, o campo elétrico não é necessariamente nulo no ponto apenas porque o potencial elétrico é zero. O campo depende de como o potencial varia ao redor de , então mesmo com , pode ter um valor diferente de zero.

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