(b) Qual a distribuição de probabilidade (com quais parâmetros) do peso médio amostral de pacotes de café?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual é a distribuição de probabilidade do peso médio amostral de pacotes de café, ou seja, entender como o peso médio de uma amostra de pacotes se comporta. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de distribuição amostral da média, teorema do limite central e distribuições normal e outros possíveis dependendo dos dados iniciais.

Passo 2

Vamos considerar que temos uma população de pacotes de café com um peso médio e um desvio padrão . Quando tiramos uma amostra aleatória de tamanho dessa população, o peso médio amostral também terá uma média e um desvio padrão específicos.

Passo 3

De acordo com o teorema do limite central, se o tamanho da amostra for suficientemente grande, a distribuição da média amostral será aproximadamente normal, independentemente da distribuição original dos pesos dos pacotes de café. Isso é muito útil porque a distribuição normal é bem estudada e facilita os cálculos.

Passo 4

A média da distribuição amostral E(barX) = mu será igual à média da população . Ou seja:

Passo 5

O desvio padrão da distribuição amostral sigmabarX = sigmaraizn , também conhecido como erro padrão, é dado por:
Isso mostra que quanto maior a amostra , menor será a variação da média amostral.

Passo 6

Portanto, a distribuição de probabilidade do peso médio amostral é uma distribuição normal com média e desvio padrão .

Resposta

A distribuição de probabilidade do peso médio amostral é uma distribuição normal com média e desvio padrão .

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