(b) Qual a distribuição de probabilidade (com quais parâmetros) do peso médio amostral de pacotes de café?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos descobrir qual é a distribuição de probabilidade do peso médio amostral de pacotes de café, ou seja, entender como o peso médio de uma amostra de pacotes se comporta. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de distribuição amostral da média, teorema do limite central e distribuições normal e outros possíveis dependendo dos dados iniciais.
Passo 2
Vamos considerar que temos uma população de pacotes de café com um peso médio
e um desvio padrão
. Quando tiramos uma amostra aleatória de tamanho
dessa população, o peso médio amostral
também terá uma média e um desvio padrão específicos.
Passo 3
De acordo com o teorema do limite central, se o tamanho da amostra
for suficientemente grande, a distribuição da média amostral
será aproximadamente normal, independentemente da distribuição original dos pesos dos pacotes de café. Isso é muito útil porque a distribuição normal é bem estudada e facilita os cálculos.
Passo 4
A média da distribuição amostral
será igual à média da população
. Ou seja:
Passo 5
O desvio padrão da distribuição amostral
, também conhecido como erro padrão, é dado por:
Isso mostra que quanto maior a amostra
, menor será a variação da média amostral.
Passo 6
Portanto, a distribuição de probabilidade do peso médio amostral
é uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Resposta
A distribuição de probabilidade do peso médio amostral é uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.