(a) Qual é a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas. A gente vai trabalhar com Probabilidade, mais especificamente com Distribuição Normal. Para resolver isso, vamos precisar saber a média (μ) e o desvio padrão (σ) dos pesos dos pacotes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a média e o desvio padrão. Suponha que a média seja μ = 200 gramas e o desvio padrão seja σ = 10 gramas. Esses valores são importantes porque a distribuição normal é simétrica em torno da média.

Passo 3

Agora, vamos padronizar os valores de 195g e 205g para encontrar os valores correspondentes na distribuição normal padrão (Z). A fórmula para converter um valor X para Z é:
Z = X - musigma

Passo 4

Vamos calcular o Z para 195g:
Z1 = 195 - 20010 = -510 = -0,5
E para 205g:
Z2 = 205 - 20010 = 510 = 0,5

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,5 e 0,5. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
P(Z < 0,5) approx 0,6915
P(Z < -0,5) approx 0,3085

Resposta

A probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas é aproximadamente 38,30%.

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