(a) Qual é a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual a probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas. A gente vai trabalhar com Probabilidade, mais especificamente com Distribuição Normal. Para resolver isso, vamos precisar saber a média (μ) e o desvio padrão (σ) dos pesos dos pacotes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a média e o desvio padrão. Suponha que a média seja μ = 200 gramas e o desvio padrão seja σ = 10 gramas. Esses valores são importantes porque a distribuição normal é simétrica em torno da média.
Passo 3
Agora, vamos padronizar os valores de 195g e 205g para encontrar os valores correspondentes na distribuição normal padrão (Z). A fórmula para converter um valor X para Z é:
Passo 4
Vamos calcular o Z para 195g:
E para 205g:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre -0,5 e 0,5. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Resposta
A probabilidade de um pacote sorteado ter peso entre 195 gramas e 205 gramas é aproximadamente 38,30%.