Com o objetivo de avaliar a preferência do eleitor na véspera de uma eleição para a prefeitura de um município, planeja-se um levantamento por amostragem aleatória simples. Considere que seja admissível um erro amostral de até 2 %, com 95 % de confiança, para as estimativas dos percentuais dos vários candidatos. Quantos eleitores devem ser pesquisados?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir quantos eleitores precisam ser pesquisados para avaliar a preferência dos votantes na véspera de uma eleição municipal. Para isso, usamos o conceito de amostragem aleatória simples. Precisamos garantir que a margem de erro seja de até 2% com um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de cálculo de tamanho de amostra para estimativas de proporção.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma proporção. A fórmula é:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)E^2 )
Onde:
  • é o tamanho da amostra.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • é a proporção estimada da característica de interesse.
  • é a margem de erro tolerada.

Passo 3

Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
  • O nível de confiança é de 95%, e o valor de correspondente a 95% é aproximadamente 1,96.
  • A margem de erro é de 2%, ou seja, 0,02.
  • Quanto à proporção , como estamos avaliando a preferência entre vários candidatos e não sabemos qual será a preferida, usamos . Isso porque é maximizado quando , garantindo assim a amostra mais conservadora.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 1,96^2 times 0,5 times (1 - 0,5)0,02^2 )
Calculando passo a passo:

Passo 5

Agora, multiplicamos os valores:
n = 3,8416 times 0,250,0004 = 0,96040,0004 = 2401

Resposta

São necessários 2.401 eleitores para serem pesquisados, garantindo uma margem de erro de até 2% com 95% de confiança.

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