Com o objetivo de avaliar a preferência do eleitor na véspera de uma eleição para a prefeitura de um município, planeja-se um levantamento por amostragem aleatória simples. Considere que seja admissível um erro amostral de até
, com
de confiança, para as estimativas dos percentuais dos vários candidatos. Quantos eleitores devem ser pesquisados?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir quantos eleitores precisam ser pesquisados para avaliar a preferência dos votantes na véspera de uma eleição municipal. Para isso, usamos o conceito de amostragem aleatória simples. Precisamos garantir que a margem de erro seja de até 2% com um nível de confiança de 95%. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula de cálculo de tamanho de amostra para estimativas de proporção.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma proporção. A fórmula é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é a proporção estimada da característica de interesse. -
é a margem de erro tolerada.
Passo 3
Vamos identificar cada parte da fórmula com os dados que temos:
- O nível de confiança é de 95%, e o valor de
correspondente a 95% é aproximadamente 1,96. - A margem de erro
é de 2%, ou seja, 0,02. - Quanto à proporção
, como estamos avaliando a preferência entre vários candidatos e não sabemos qual será a preferida, usamos . Isso porque é maximizado quando , garantindo assim a amostra mais conservadora.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, multiplicamos os valores:
Resposta
São necessários 2.401 eleitores para serem pesquisados, garantindo uma margem de erro de até 2% com 95% de confiança.