Um estudo foi conduzido na cidade de Honolulu no Havaí em 1969 para avaliação da associação entre hábito de fumar e ocorrência de doenças cardíacas. Para isto obteve-se de uma amostra de 100 homens doentes com idade entre 45 e 67 anos. Os dados contêm informações sobre níveis de glicose e colesterol sérico no sangue, pressão sanguínea sistólica, peso, altura, idade, nível educacional, nível de atividade física e hábito de fumar. O objetivo principal da análise destes dados é com a associação entre hábito de fumar e fatores de risco para doenças cardiovasculares (altos níveis de glicose e colesterol, além de hipertensão). Abaixo são apresentadas análises realizadas em um software estatístico. Descreva que tipo de hipóteses foram testadas a partir desses resultados e que conclusões podem ser obtidas. Identifique o critério que você utilizou para chegar a estas conclusões.
Z-Test
Test of
not
The assumed sigma
Variable N Mean StDev SE Mean
Two Sample T-Test and Confidence Interval
Two sample
for COLESTEROL
SMOKING N Mean StDev SE Mean
NO
95% Cl for mu (1) - mu (0): (
) T-Test mu (1) = mu (0) (vs not =):
Both use Pooled StDev
Z-Test
Test of
The assumed sigma
Variable N Mean StDev SE Mean
Two Sample T-Test and Confidence Interval
Two sample
SMOKING N Mean StDev SE Mean
NO
95% Cl for mu (1) - mu (0): (
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado nos apresenta um estudo feito em Honolulu em 1969 que olha pra relação entre fumar e doenças cardíacas. A gente tem dados de 100 homens com doenças, com várias informações como glicose, colesterol, pressão, peso, etc. O objetivo é ver como o hábito de fumar está ligado a fatores de risco como altos níveis de glicose, colesterol e hipertensão. Para isso, foram usadas duas análises estatísticas: o teste Z e o teste T para comparar médias. Vamos precisar entender o que esses testes fazem e como interpretá-los para responder às hipóteses do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Teste Z que foi aplicado para a variável PESO. O teste Z é usado para verificar se a média de uma população difere de um valor específico quando conhecemos o desvio padrão da população. Aqui, a hipótese está comparando a média de peso dos homens doentes com o valor hipotético de 70 kg.
Passo 3
Vamos definir as hipóteses do Teste Z:
- Hipótese Nula (
): A média do peso é igual a 70 kg. ( ) - Hipótese Alternativa (
): A média do peso é diferente de 70 kg. ( )
Passo 4
Os resultados do Teste Z para o peso são:
- Média amostral (
) = 64.22 kg - Desvio padrão (
) = 10.0 kg - Erro padrão da média (
) = 1.00 kg - Valor de Z = -5.78
- Valor de P = 0.0000
O valor de Z de -5.78 indica quantos desvios padrão a média amostral está afastada da média hipotética. Um valor de P tão baixo (praticamente 0) significa que a probabilidade de observarmos essa diferença se
fosse verdadeira é quase nula.
Passo 5
Como o valor de P é menor que o nível de significância comum (por exemplo, 5%), rejeitamos a hipótese nula. Isso quer dizer que há evidências suficientes para afirmar que a média do peso dos homens doentes é significativamente diferente de 70 kg.
Passo 6
Agora, vamos para o Teste T de duas amostras aplicado ao COLESTEROL. Esse teste serve para comparar as médias de duas populações independentes – neste caso, fumantes e não fumantes – para ver se há diferença significativa entre elas.
Passo 7
As hipóteses do Teste T são:
- Hipótese Nula (
): As médias de colesterol dos fumantes e não fumantes são iguais. ( ) - Hipótese Alternativa (
): As médias de colesterol são diferentes. ( )
Passo 8
Os resultados do Teste T para colesterol são:
- Fumantes:
, , , - Não Fumantes:
, , , - Intervalo de Confiança de 95% para
: (-24.4, 7.5) - Valor de T = -1.05
- Valor de P = 0.29
Passo 9
O intervalo de confiança inclui o zero (-24.4 a 7.5), o que sugere que não há diferença significativa entre as médias. Além disso, o valor de P é 0.29, que é maior que 0.05, indicando que não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 10
Portanto, para o colesterol, não encontramos evidências suficientes para afirmar que há diferença nas médias entre fumantes e não fumantes.
Resposta
Foram testadas duas hipóteses principais: primeiro, que a média do peso dos homens doentes é igual a 70 kg, e segundo, que não há diferença nas médias de colesterol entre fumantes e não fumantes. Através do Teste Z, concluímos que a média do peso é significativamente diferente de 70 kg. Já pelo Teste T, não há evidências suficientes para afirmar que as médias de colesterol diferem entre os grupos de fumantes e não fumantes. O critério utilizado foi o valor de P em relação ao nível de significância de 5%.
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