b) Encontre a função de probabilidade marginal de
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas variáveis aleatórias,
e
, e queremos encontrar a função de probabilidade marginal de
. Isso significa que vamos descobrir como a probabilidade de
se comporta sozinha, sem considerar
. Para isso, precisamos usar conceitos de probabilidade conjunta e marginal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de probabilidade conjunta. Ela, denotada por
, representa a probabilidade de que
seja igual a
e
seja igual a
ao mesmo tempo.
Agora, a função de probabilidade marginal de
, que queremos encontrar, é basicamente a probabilidade de
ser igual a um certo valor
, considerando todos os possíveis valores que
pode assumir. Ou seja, fazemos uma “soma” das probabilidades conjuntas para cada valor de
.
Passo 3
Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, estamos somando todas as probabilidades conjuntas
para cada valor possível de
. Essa soma nos dá a função de probabilidade marginal de
.
Resposta
A função de probabilidade marginal de
é: