b) Encontre a função de probabilidade marginal de N1;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas variáveis aleatórias, N1 e N2, e queremos encontrar a função de probabilidade marginal de N1. Isso significa que vamos descobrir como a probabilidade de N1 se comporta sozinha, sem considerar N2. Para isso, precisamos usar conceitos de probabilidade conjunta e marginal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de probabilidade conjunta. Ela, denotada por pN1, N2(n1, n2), representa a probabilidade de que N1 seja igual a n1 e N2 seja igual a n2 ao mesmo tempo.
Agora, a função de probabilidade marginal de N1, que queremos encontrar, é basicamente a probabilidade de N1 ser igual a um certo valor n1, considerando todos os possíveis valores que N2 pode assumir. Ou seja, fazemos uma “soma” das probabilidades conjuntas para cada valor de N2.

Passo 3

Matematicamente, isso fica assim:
pN1(n1) = sumn2 pN1, N2(n1, n2)
Aqui, estamos somando todas as probabilidades conjuntas pN1, N2(n1, n2) para cada valor possível de n2. Essa soma nos dá a função de probabilidade marginal de N1.

Resposta

A função de probabilidade marginal de N1 é:
pN1(n1) = sumn2 pN1, N2(n1, n2)

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