Se, em um determinado período, o desvio padrão das temperaturas diárias em uma determinada localidade é de 5,2 graus Fahrenheit, qual é o desvio padrão correspondente se os dados tivessem sido medidos em graus Celsius? Explique por que não poderíamos simplesmente usar a relação de conversão entre as referidas escalas, se não fosse o exercício anterior. Obtenha desvio padrão em graus Celsius.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um desvio padrão das temperaturas diárias de 5,2 graus Fahrenheit em uma localidade específica. A matéria envolve estatística, mais especificamente o conceito de desvio padrão e transformação de escalas de temperatura. Para resolver, vamos precisar saber como converter graus Fahrenheit para Celsius e entender como o desvio padrão é afetado por essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como converter a temperatura de Fahrenheit para Celsius. A fórmula de conversão é:
Aqui,
representa a temperatura em Celsius e
em Fahrenheit. Essa fórmula faz duas coisas: subtrai 32 de Fahrenheit e depois multiplica o resultado por
.
Passo 3
Agora, precisamos entender como essa conversão afeta o desvio padrão. O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Quando aplicamos uma transformação linear do tipo
, o desvio padrão é afetado apenas pelo fator multiplicativo
. O termo
(nesse caso, o -32) não altera o desvio padrão porque é uma constante que apenas desloca os dados, sem afetar sua dispersão.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, a constante multiplicativa
é
. Portanto, o desvio padrão em Celsius (
) será:
Substituindo o valor dado:
Passo 5
Por que não poderíamos simplesmente usar a relação de conversão completa sem considerar isso? Porque a conversão completa envolve subtrair 32, que é um deslocamento linear. Se ignorássemos esse passo e aplicássemos a fórmula completa na dispersão, estaríamos incorretamente alterando a dispersão dos dados, quando na verdade, apenas a escala (fator multiplicativo) deve afetar o desvio padrão.
Resposta
O desvio padrão correspondente em graus Celsius é aproximadamente 2,89 °C.
Exercícios relacionados
Agrupe convenientemente esses dados em classes e apresente a tabela de distribuição de frequências.
Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados.
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b) Encontre a função de probabilidade marginal de
;
e) Calcule a assimetria dos dados para verificar se a distribuição é simétrica, assimétrica à esquerda (negativa) ou à direita (positiva).