b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são 74 pm 0,045 mm, calcule e interprete os índices Cp e Cpk.
Resp.: Cp=1,5 : Processo operando em verde; Cpk=1,5 : Processo centrado na média.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre índices de capacidade de processo, especificamente os índices e . O enunciado nos dá as especificações para o diâmetro dos anéis de pistão como . Para calcular esses índices, precisamos entender o que eles representam e quais fórmulas usar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os índices Cp = Limite Superior de Especificação (USL) - Limite Inferior de Especificação (LSL)6sigma e Cpk = min( USL - mu3sigma, mu - LSL3sigma ) . Esses índices são usados para medir a capacidade de um processo de produção, ou seja, quão bem o processo pode produzir peças dentro das especificações desejadas.
  • Índice : Mede a largura das especificações em relação à variação do processo. Ele indica a capacidade potencial do processo.
    A fórmula é:
    çãçã
    Onde é o desvio padrão do processo.
  • Índice : Leva em conta tanto a variação do processo quanto o quanto o processo está centrado entre as especificações. Ele indica a capacidade real do processo.
    A fórmula é:
    Onde é a média do processo.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema. Primeiro, identificamos os valores:
  • Limite Superior de Especificação (USL):
  • Limite Inferior de Especificação (LSL):
  • Média do processo ( ): Como não foi fornecida, assumiremos que o processo está centrado na média das especificações, ou seja,
  • Desvio padrão ( ): Não foi fornecido diretamente, mas podemos rearranjar a fórmula do para encontrá-lo.

Passo 4

Vamos primeiro calcular o desvio padrão usando a fórmula do Cp = USL - LSL6sigma . Sabemos que:
1,5 = 74,045 - 73,9556sigma
Substituindo os valores:
1,5 = 0,096sigma
Calculando a diferença:
6sigma = 0,091,5 6sigma = 0,06 sigma = 0,066 sigma = 0,01 , mm
Agora, resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos o desvio padrão, podemos calcular o índice Cpk = min( 74,045 - 743 times 0,01, 74 - 73,9553 times 0,01 ) :
74,045 - 740,03 = 0,0450,03 = 1,5 74 - 73,9550,03 = 0,0450,03 = 1,5
Calculando cada parte:
Cpk = min(1,5, 1,5) = 1,5
Portanto,

Resposta

Os índices calculados são:
  • : Isso indica que o processo está operando de forma eficiente, com uma boa capacidade para produzir dentro das especificações.
  • : Isso mostra que o processo está bem centrado na média das especificações, mantendo a qualidade consistente das peças produzidas.

Exercícios relacionados