b) Se as especificações para o diâmetro desses anéis de pistão são , calcule e interprete os índices e .
Resp.: : Processo operando em verde; : Processo centrado na média.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre índices de capacidade de processo, especificamente os índices e . O enunciado nos dá as especificações para o diâmetro dos anéis de pistão como . Para calcular esses índices, precisamos entender o que eles representam e quais fórmulas usar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os índices e . Esses índices são usados para medir a capacidade de um processo de produção, ou seja, quão bem o processo pode produzir peças dentro das especificações desejadas.
  • Índice : Mede a largura das especificações em relação à variação do processo. Ele indica a capacidade potencial do processo.
    A fórmula é:
    çãçã
    Onde é o desvio padrão do processo.
  • Índice : Leva em conta tanto a variação do processo quanto o quanto o processo está centrado entre as especificações. Ele indica a capacidade real do processo.
    A fórmula é:
    Onde é a média do processo.

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso problema. Primeiro, identificamos os valores:
  • Limite Superior de Especificação (USL):
  • Limite Inferior de Especificação (LSL):
  • Média do processo ( ): Como não foi fornecida, assumiremos que o processo está centrado na média das especificações, ou seja,
  • Desvio padrão ( ): Não foi fornecido diretamente, mas podemos rearranjar a fórmula do para encontrá-lo.

Passo 4

Vamos primeiro calcular o desvio padrão usando a fórmula do . Sabemos que:
Substituindo os valores:
Calculando a diferença:
Agora, resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos o desvio padrão, podemos calcular o índice :
Calculando cada parte:
Portanto,

Resposta

Os índices calculados são:
  • : Isso indica que o processo está operando de forma eficiente, com uma boa capacidade para produzir dentro das especificações.
  • : Isso mostra que o processo está bem centrado na média das especificações, mantendo a qualidade consistente das peças produzidas.

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