Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,3,6,7,8,9 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,3,6,7,8,9? Aqui, estamos trabalhando com permutação e combinatória, já que queremos organizar os algarismos de diferentes maneiras sem repetir nenhum. Precisamos saber quais algarismos são pares para garantir que o número final seja par.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os algarismos pares disponíveis na lista: 6 e 8. Como um número é par se termina com um algarismo par, o último dígito (unidades) do nosso número precisa ser 6 ou 8.

Passo 3

Vamos considerar cada caso para o último dígito:
  1. Último dígito é 6:
    • Primeiro dígito (centenas): Não pode ser 0 e deve ser diferente de 6. Temos os algarismos 1,3,7,8,9, ou seja, 5 opções.
    • Segundo dígito (dezenas): Deve ser diferente dos escolhidos para as centenas e unidades. Restam 4 opções.
    Então, para este caso, temos 5 times 4 = 20 possíveis combinações.
  2. Último dígito é 8:
    • Primeiro dígito (centenas): Novamente, temos 1,3,6,7,9, ou seja, 5 opções.
    • Segundo dígito (dezenas): Deve ser diferente dos escolhidos para as centenas e unidades. Restam 4 opções.
    Aqui também, temos 5 times 4 = 20 possíveis combinações.

Passo 4

Agora, somamos as possibilidades de ambos os casos:
20 (quando termina em 6) + 20 (quando termina em 8) = 40

Resposta

Podemos formar 40 números pares de três algarismos distintos com os algarismos 1,3,6,7,8,9.

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