(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me mandou define uma função
de forma por partes. Isso significa que a função se comporta de um jeito quando
e de outro jeito quando
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções por partes e continuidade, e precisaríamos achar os valores de
e
para que a função seja contínua, ou seja, sem “saltos” no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas partes da função:
- Para
: - Para
:
Queremos garantir que a função não tenha um salto em
. Para isso, o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima pela direita, ou seja, as duas expressões devem dar o mesmo valor em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda (
):
Agora, o limite pela direita (
):
Passo 4
Para a função ser contínua em
, esses dois limites devem ser iguais:
Essa é a primeira equação que relaciona
e
.
Passo 5
Como temos apenas uma equação com duas incógnitas, precisamos de mais informações para encontrar valores específicos para
e
. Geralmente, isso envolve condições adicionais, como a derivada ser contínua (para suavidade) ou outros pontos de continuidade.
No entanto, como o enunciado completo do exercício não foi fornecido, vamos assumir que queremos apenas garantir a continuidade. Nesse caso, podemos expressar
em termos de
:
Resposta
Para que a função
seja contínua em
, os valores de
e
devem satisfazer a equação
. Assim,
.