Trace ou copie o gráfico da função
dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de
abaixo.
9.
9.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente desenhe o gráfico da função
que foi dada (mesmo que a gente não veja o gráfico aqui) e depois, usando um método específico (o do Exemplo 1), a gente deve esboçar o gráfico da derivada dessa função,
. Para isso, vamos precisar entender como derivar uma função e como o gráfico da derivada se relaciona com o gráfico da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico da derivada
mostra as inclinações das tangentes ao gráfico de
em cada ponto. Se
está subindo,
será positivo; se
está descendo,
será negativo. Nos pontos onde a função tem máximos ou mínimos, a derivada será zero porque a inclinação da tangente é horizontal.
Passo 3
Agora, vamos analisar o gráfico de
. Identifique onde a função está aumentando ou diminuindo. Por exemplo:
- Crescente: Se
está subindo, isso significa que é positivo nessa parte do gráfico. - Decrescente: Se
está descendo, então é negativo. - Pontos de máximo ou mínimo: Onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa,
será zero.
Passo 4
Com essas informações, comece a esboçar o gráfico de
:
- Marque os pontos onde
no eixo da derivada. - Determine onde
é positivo ou negativo com base no comportamento de . - Conecte esses pontos de forma suave, refletindo as variações na inclinação de
.
Passo 5
Finalmente, verifique se o gráfico de
faz sentido com base no gráfico de
. Por exemplo, se
tem um ponto de inflexão, isso pode afetar a concavidade do gráfico de
.
Resposta
Seguindo esses passos, o gráfico da derivada
será esboçado corretamente, refletindo as variações de inclinação do gráfico original de
. Assim, conseguimos visualizar como a taxa de variação de
se comporta em cada ponto.
Exercícios relacionados
Esboce, à mão, o gráfico da função
, prestando particular atenção em como o gráfico cruza o eixo
. Qual é a inclinação da reta tangente nesse ponto?
(b)
Determine
e
de maneira que
seja diferenciável,
(a)
(a)
Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
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j)
k)
I)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)