Trace ou copie o gráfico da função dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de abaixo.
9.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente desenhe o gráfico da função que foi dada (mesmo que a gente não veja o gráfico aqui) e depois, usando um método específico (o do Exemplo 1), a gente deve esboçar o gráfico da derivada dessa função, . Para isso, vamos precisar entender como derivar uma função e como o gráfico da derivada se relaciona com o gráfico da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gráfico da derivada mostra as inclinações das tangentes ao gráfico de em cada ponto. Se está subindo, será positivo; se está descendo, será negativo. Nos pontos onde a função tem máximos ou mínimos, a derivada será zero porque a inclinação da tangente é horizontal.

Passo 3

Agora, vamos analisar o gráfico de . Identifique onde a função está aumentando ou diminuindo. Por exemplo:
  • Crescente: Se está subindo, isso significa que é positivo nessa parte do gráfico.
  • Decrescente: Se está descendo, então é negativo.
  • Pontos de máximo ou mínimo: Onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa, será zero.

Passo 4

Com essas informações, comece a esboçar o gráfico de :
  • Marque os pontos onde no eixo da derivada.
  • Determine onde é positivo ou negativo com base no comportamento de .
  • Conecte esses pontos de forma suave, refletindo as variações na inclinação de .

Passo 5

Finalmente, verifique se o gráfico de faz sentido com base no gráfico de . Por exemplo, se tem um ponto de inflexão, isso pode afetar a concavidade do gráfico de .

Resposta

Seguindo esses passos, o gráfico da derivada será esboçado corretamente, refletindo as variações de inclinação do gráfico original de . Assim, conseguimos visualizar como a taxa de variação de se comporta em cada ponto.

Exercícios relacionados

Esboce, à mão, o gráfico da função , prestando particular atenção em como o gráfico cruza o eixo . Qual é a inclinação da reta tangente nesse ponto?
(b)
Determine e de maneira que seja diferenciável,
(a)
Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)