b) Se o fio for esticado até o dobro do seu comprimento inicial, qual será a sua nova área da seção transversal?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual será a nova área da seção transversal de um fio se ele for esticado até o dobro do seu comprimento inicial. Isso está relacionado ao estudo da conservação do volume em física, onde, ao esticar um material sem adicionar ou remover nada, o volume permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área e o comprimento do fio estão relacionados quando o volume é mantido constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume $ V $ de um fio pode ser calculado pela fórmula:
onde:
- $ A $ é a área da seção transversal
- $ L $ é o comprimento do fio
Como o volume permanece constante quando o fio é esticado, podemos escrever:
Passo 3
Sabemos que o fio foi esticado para o dobro do comprimento inicial, ou seja:
Substituindo isso na equação do volume constante, temos:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ L_{inicial} $:
Para encontrar $ A_{nova} $, basta dividir ambos os lados por 2:
Resposta
A nova área da seção transversal será a metade da área inicial, ou seja: