b) Se o fio for esticado até o dobro do seu comprimento inicial, qual será a sua nova área da seção transversal?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual será a nova área da seção transversal de um fio se ele for esticado até o dobro do seu comprimento inicial. Isso está relacionado ao estudo da conservação do volume em física, onde, ao esticar um material sem adicionar ou remover nada, o volume permanece constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como a área e o comprimento do fio estão relacionados quando o volume é mantido constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume $ V $ de um fio pode ser calculado pela fórmula:
V
onde:
  • $ A $ é a área da seção transversal
  • $ L $ é o comprimento do fio
Como o volume permanece constante quando o fio é esticado, podemos escrever:
V = A times L

Passo 3

Sabemos que o fio foi esticado para o dobro do comprimento inicial, ou seja:
Lnovo = 2 times Linicial
Substituindo isso na equação do volume constante, temos:
Ainicial times Linicial = Anova times (2 times Linicial)

Passo 4

Agora, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ L_{inicial} $:
Linicial
Para encontrar $ A_{nova} $, basta dividir ambos os lados por 2:
Ainicial = 2 times Anova

Resposta

A nova área da seção transversal será a metade da área inicial, ou seja:
Anova = Ainicial2

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