Um frasco Pyrex com um volume de 400,00
a
é completamente cheio de benzeno a esta temperatura. Quando o frasco e o benzeno são aquecidos a
, 8,95
de benzeno transbordam. Se o coeficiente de expansão volumétrica do benzeno for
, calcule o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex. Para isso, precisamos entender como o benzeno e o frasco de Pyrex se expandem quando a temperatura aumenta. Vamos usar conceitos de expansão térmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos de dado:
- Volume inicial do frasco: $ V_0 = 400,00 , \mathrm{cm}^3 $
- Temperatura inicial: $ T_i = 20,0^{\circ} \mathrm{C} $
- Temperatura final: $ T_f = 55,0^{\circ} \mathrm{C} $
- Variação de volume do benzeno que transbordou: $ \Delta V_{overflow} = 8,95 , \mathrm{cm}^3 $
- Coeficiente de expansão volumétrica do benzeno: $ \beta_{benzeno} = 1,240 \times 10^{-3} , \mathrm{K}^{-1} $
Queremos descobrir o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex: $ \beta_{Pyrex} $.
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da expansão volumétrica:
Onde:
- $ \Delta V $ é a variação de volume
- $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica
- $ V_0 $ é o volume inicial
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura:
Agora, para o benzeno, a variação de volume que deveria ocorrer sem considerar o frasco se expandindo é:
Calculando isso:
No entanto, apenas 8,95 cm³ transbordaram, o que significa que o frasco de Pyrex também se expandiu, ocupando parte do espaço. Então, a expansão efetiva do benzeno que causou o transbordamento é:
Ou seja:
Resolvendo para $ \Delta V_{Pyrex} $:
Agora, usamos a fórmula da expansão para o Pyrex:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, isolamos $ \beta_{Pyrex} $:
Resposta
O coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex é aproximadamente $ 6,01 \times 10^{-4} , \mathrm{K}^{-1} $.