Um frasco Pyrex com um volume de 400,00 cm^3 a 20,0^circ C é completamente cheio de benzeno a esta temperatura. Quando o frasco e o benzeno são aquecidos a 55,0^circ C, 8,95 cm^3 de benzeno transbordam. Se o coeficiente de expansão volumétrica do benzeno for 1,240 times 10^-3 K^-1, calcule o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex. Para isso, precisamos entender como o benzeno e o frasco de Pyrex se expandem quando a temperatura aumenta. Vamos usar conceitos de expansão térmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos de dado:
  • Volume inicial do frasco: $ V_0 = 400,00 , \mathrm{cm}^3 $
  • Temperatura inicial: $ T_i = 20,0^{\circ} \mathrm{C} $
  • Temperatura final: $ T_f = 55,0^{\circ} \mathrm{C} $
  • Variação de volume do benzeno que transbordou: $ \Delta V_{overflow} = 8,95 , \mathrm{cm}^3 $
  • Coeficiente de expansão volumétrica do benzeno: $ \beta_{benzeno} = 1,240 \times 10^{-3} , \mathrm{K}^{-1} $
Queremos descobrir o coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex: $ \beta_{Pyrex} $.

Passo 3

Vamos lembrar a fórmula da expansão volumétrica:
De
Onde:
  • $ \Delta V $ é a variação de volume
  • $ \beta $ é o coeficiente de expansão volumétrica
  • $ V_0 $ é o volume inicial
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura:
De
Agora, para o benzeno, a variação de volume que deveria ocorrer sem considerar o frasco se expandindo é:
De
Calculando isso:
De
No entanto, apenas 8,95 cm³ transbordaram, o que significa que o frasco de Pyrex também se expandiu, ocupando parte do espaço. Então, a expansão efetiva do benzeno que causou o transbordamento é:
De
Ou seja:
17,36 - De
Resolvendo para $ \Delta V_{Pyrex} $:
De
Agora, usamos a fórmula da expansão para o Pyrex:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Agora, isolamos $ \beta_{Pyrex} $:
betaPyrex

Resposta

O coeficiente de expansão volumétrica do Pyrex é aproximadamente $ 6,01 \times 10^{-4} , \mathrm{K}^{-1} $.

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