a) Um fio de aço tem 3,00 m de comprimento e 2,00 mm de diâmetro. Ele suporta uma carga de 5000 N. Qual é o alongamento do fio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo um fio de aço que tem 3,00 metros de comprimento e 2,00 milímetros de diâmetro. Esse fio está sustentando uma carga de 5000 N. Nosso objetivo é descobrir quanto esse fio vai se alongar quando a carga for aplicada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física, especificamente a Lei de Hooke para materiais e o Módulo de Young. Vamos precisar calcular a área da seção transversal do fio e aplicar as fórmulas pertinentes para encontrar o alongamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do fio. O fio tem um diâmetro de 2,00 mm, então o raio é metade disso:
r = d2 = 2,00 mm2 = 1,00 mm = 0,001 m
Agora, a área $ A $ de um círculo é dada por:
A ²²

Passo 3

Com a área da seção transversal, podemos calcular a tensão ($ \sigma $) que o fio está sofrendo devido à carga aplicada. A tensão é a força dividida pela área:
sigma ²

Passo 4

Agora, usamos o Módulo de Young ($ E $) para determinar o alongamento. O Módulo de Young para o aço é aproximadamente $ 200 \times 10^{9} Pa E çã \varepsilon $) é dada por:
200 times 10^9 Pa
Finalmente, o alongamento ($ \Delta L $) é a deformação multiplicada pelo comprimento original:
varepsilon

Resposta

O alongamento do fio é de aproximadamente 23,8 milímetros.

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