Um fio de alumínio com uma área de seção transversal de 4,00 mm^2 é esticado por forças que são perpendiculares às suas extremidades. O módulo de Young para o alumínio é 7,0 times 10^10 Pa. Encontre a tensão de tração no fio se o fio for esticado em 0,050% do seu comprimento original.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de alumínio com uma área de seção transversal de 4,00 mm² que está sendo esticado. Queremos descobrir a tensão de tração nesse fio quando ele é alongado em 0,050% do seu comprimento original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e o módulo de Young, que é uma medida de quão rígido o material é. Então, vamos precisar converter unidades e aplicar as fórmulas certas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a deformação. A deformação ( varepsilon) é a mudança relativa no comprimento do material. Como o fio foi esticado em 0,050% do seu comprimento original, podemos escrever:
varepsilon = De

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o módulo de Young ( Y) relaciona a tensão ( sigma) com a deformação ( varepsilon) pela fórmula:
Y = sigmavarepsilon
Queremos encontrar a tensão ( sigma), então rearranjando a fórmula:
sigma = Y times varepsilon

Passo 4

Substituindo os valores que temos, com Y = 7,0 times 10^10 , Pa e varepsilon = 0,00050:
sigma = 7,0 times 10^10 , Pa times 0,00050 = 3,5 times 10^7 , Pa

Passo 5

Vamos converter a área de seção transversal de mm² para m² para garantir que as unidades estejam consistentes. Sabemos que:
4,00 , mm^2 = 4,00 times 10^-6 , m^2

Passo 6

A tensão também pode ser calculada usando a força aplicada ( F) e a área ( A):
sigma = FA
Mas como já encontramos a tensão diretamente usando o módulo de Young e a deformação, podemos seguir em frente.

Resposta

A tensão de tração no fio é de 3,5 times 10^7 , Pa.

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