Um fio de alumínio com uma área de seção transversal de 4,00
é esticado por forças que são perpendiculares às suas extremidades. O módulo de Young para o alumínio é
. Encontre a tensão de tração no fio se o fio for esticado em 0,050% do seu comprimento original.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de alumínio com uma área de seção transversal de 4,00 mm² que está sendo esticado. Queremos descobrir a tensão de tração nesse fio quando ele é alongado em 0,050% do seu comprimento original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e o módulo de Young, que é uma medida de quão rígido o material é. Então, vamos precisar converter unidades e aplicar as fórmulas certas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a deformação. A deformação (
) é a mudança relativa no comprimento do material. Como o fio foi esticado em 0,050% do seu comprimento original, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o módulo de Young (
) relaciona a tensão (
) com a deformação (
) pela fórmula:
Queremos encontrar a tensão (
), então rearranjando a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores que temos, com
e
:
Passo 5
Vamos converter a área de seção transversal de mm² para m² para garantir que as unidades estejam consistentes. Sabemos que:
Passo 6
A tensão também pode ser calculada usando a força aplicada (
) e a área (
):
Mas como já encontramos a tensão diretamente usando o módulo de Young e a deformação, podemos seguir em frente.
Resposta
A tensão de tração no fio é de
.