(b) No intervalo (-1, 0) a funçao f é concava para cima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que no intervalo a função f é côncava para cima. Nosso objetivo aqui é entender o que isso significa e como podemos confirmar que a função realmente tem essa propriedade nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre derivadas, especialmente a segunda derivada, que nos ajuda a determinar a concavidade da função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre concavidade. Uma função é côncava para cima em um intervalo se a sua segunda derivada for positiva nesse intervalo. Isso significa que a curva da função “sorri para cima”, como um prato. Então, para verificar a concavidade, a gente precisa calcular a segunda derivada da função f e ver se ela é maior que zero no intervalo .

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada de f. Lembre-se que a primeira derivada, , nos dá a inclinação da função, e a segunda derivada, , nos informa sobre a concavidade. Se no intervalo considerado, então a função é côncava para cima nesse intervalo.

Passo 4

Depois de calcular , vamos analisar o sinal dela no intervalo . Precisamos verificar se para todo x nesse intervalo, é positivo. Se sim, isso confirma que a função é côncava para cima lá.

Passo 5

Se encontrarmos que para todo x em , então podemos concluir com segurança que a função f é côncava para cima nesse intervalo.

Resposta

No intervalo , a função f é de fato côncava para cima, já que sua segunda derivada é positiva nesse intervalo.

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