(b) No intervalo
a funçao
é concava para cima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que no intervalo
a função
é côncava para cima. Nosso objetivo aqui é entender o que isso significa e como podemos confirmar que a função realmente tem essa propriedade nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre derivadas, especialmente a segunda derivada, que nos ajuda a determinar a concavidade da função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre concavidade. Uma função é côncava para cima em um intervalo se a sua segunda derivada for positiva nesse intervalo. Isso significa que a curva da função “sorri para cima”, como um prato. Então, para verificar a concavidade, a gente precisa calcular a segunda derivada da função
e ver se ela é maior que zero no intervalo
.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada de
. Lembre-se que a primeira derivada,
, nos dá a inclinação da função, e a segunda derivada,
, nos informa sobre a concavidade. Se
no intervalo considerado, então a função é côncava para cima nesse intervalo.
Passo 4
Depois de calcular
, vamos analisar o sinal dela no intervalo
. Precisamos verificar se para todo
nesse intervalo,
é positivo. Se sim, isso confirma que a função é côncava para cima lá.
Passo 5
Se encontrarmos que
para todo
em
, então podemos concluir com segurança que a função
é côncava para cima nesse intervalo.
Resposta
No intervalo
, a função
é de fato côncava para cima, já que sua segunda derivada é positiva nesse intervalo.
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o grasico da funçao
é concavo para cim our concavo para balxo? Justifique a sua rosposta
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?
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