(d) 0 é um ponto de máximo local para funçao f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão afirma que "0 é um ponto de máximo local para a função ". Isso significa que, próximo a , o valor da função em é maior do que em pontos vizinhos. Para confirmar isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente análise de derivadas para identificar máximos e mínimos locais.

Passo 2

Para determinar se é um ponto de máximo local, vamos examinar a derivada da função no ponto . Primeiro, calculamos a derivada primeira , que nos ajuda a identificar pontos críticos onde a inclinação da função é zero.

Passo 3

Depois de encontrar , avaliamos essa derivada em para verificar se a inclinação é de fato zero. Se , então é um ponto crítico, o que é uma condição necessária para ser um máximo ou mínimo local.

Passo 4

Em seguida, para determinar se esse ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão, usamos a derivada segunda . Calculamos . Se , isso indica que a curva é côncava para baixo no ponto , sugerindo um máximo local.

Passo 5

Alternativamente, podemos usar o teste da primeira derivada analisando o comportamento de em torno de . Se a derivada muda de positiva para negativa passando por , isso também confirma que é um ponto de máximo local.

Resposta

Após analisar a derivada primeira e segunda de no ponto , concluímos que é efetivamente um ponto de máximo local para a função .

Exercícios relacionados

(a) Esi funçã possui un máximo global (míximo absoluto)? Se nio. justrique sua resposta.
(b) No intervalo a funçao é concava para cima.
(a) No invervalo a funçao é crescente.
Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a