(d) 0 é um ponto de máximo local para funçao f.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A questão afirma que "0 é um ponto de máximo local para a função
". Isso significa que, próximo a
, o valor da função
em
é maior do que em pontos vizinhos. Para confirmar isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente análise de derivadas para identificar máximos e mínimos locais.
Passo 2
Para determinar se
é um ponto de máximo local, vamos examinar a derivada da função
no ponto
. Primeiro, calculamos a derivada primeira
, que nos ajuda a identificar pontos críticos onde a inclinação da função é zero.
Passo 3
Depois de encontrar
, avaliamos essa derivada em
para verificar se a inclinação é de fato zero. Se
, então
é um ponto crítico, o que é uma condição necessária para ser um máximo ou mínimo local.
Passo 4
Em seguida, para determinar se esse ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão, usamos a derivada segunda
. Calculamos
. Se
, isso indica que a curva é côncava para baixo no ponto
, sugerindo um máximo local.
Passo 5
Alternativamente, podemos usar o teste da primeira derivada analisando o comportamento de
em torno de
. Se a derivada muda de positiva para negativa passando por
, isso também confirma que
é um ponto de máximo local.
Resposta
Após analisar a derivada primeira e segunda de
no ponto
, concluímos que
é efetivamente um ponto de máximo local para a função
.
Exercícios relacionados
(a) Esi funçã possui un máximo global (míximo absoluto)? Se nio. justrique sua resposta.
(b) No intervalo
a funçao
é concava para cima.
(a) No invervalo
a funçao
é crescente.
Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a