(a) Esi funçã possui un máximo global (míximo absoluto)? Se nio. justrique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se essa função que estamos vendo possui um máximo global ou um mínimo absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções contínuas, limites e comportamento assintótico, dependendo da função que estamos analisando. Vamos dar uma olhada nos gráficos e verificar os pontos críticos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da função. Esses são os pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Encontrar esses pontos nos ajuda a localizar possíveis máximos e mínimos locais, que podem ser candidatos a máximos ou mínimos globais.
Por exemplo, se nossa função for , a derivada é . Igualando a zero, temos , ou seja, . Esse é um ponto crítico.

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento da função nos extremos do domínio, ou seja, quando tende para e . Isso nos ajuda a entender se a função atinge um valor máximo ou mínimo absoluto.
Continuando com nosso exemplo :
  • Quando ,
  • Quando ,
Isso significa que a função não tem um máximo global, já que ela cresce sem limites.

Passo 4

Verificamos então os pontos críticos para identificar mínimos ou máximos absolutos. No nosso exemplo, temos :
Como é sempre positiva ou zero e atinge o menor valor possível em , isso indica que temos um mínimo absoluto em .

Passo 5

Resumindo:
  • A função não possui um máximo global, já que cresce indefinidamente para e .
  • A função possui um mínimo absoluto em , onde .

Resposta

Não, a função não possui um máximo global, pois ela cresce indefinidamente à medida que tende para e . Entretanto, ela possui um mínimo absoluto em , onde .

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