(a) Esi funçã possui un máximo global (míximo absoluto)? Se nio. justrique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se essa função que estamos vendo possui um máximo global ou um mínimo absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções contínuas, limites e comportamento assintótico, dependendo da função que estamos analisando. Vamos dar uma olhada nos gráficos e verificar os pontos críticos para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da função. Esses são os pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Encontrar esses pontos nos ajuda a localizar possíveis máximos e mínimos locais, que podem ser candidatos a máximos ou mínimos globais.
Por exemplo, se nossa função for
, a derivada é
. Igualando a zero, temos
, ou seja,
. Esse é um ponto crítico.
Passo 3
Agora, analisamos o comportamento da função nos extremos do domínio, ou seja, quando
tende para
e
. Isso nos ajuda a entender se a função atinge um valor máximo ou mínimo absoluto.
Continuando com nosso exemplo
:
- Quando
, - Quando
,
Isso significa que a função não tem um máximo global, já que ela cresce sem limites.
Passo 4
Verificamos então os pontos críticos para identificar mínimos ou máximos absolutos. No nosso exemplo, temos
:
Como
é sempre positiva ou zero e atinge o menor valor possível em
, isso indica que temos um mínimo absoluto em
.
Passo 5
Resumindo:
- A função não possui um máximo global, já que cresce indefinidamente para
e . - A função possui um mínimo absoluto em
, onde .
Resposta
Não, a função não possui um máximo global, pois ela cresce indefinidamente à medida que
tende para
e
. Entretanto, ela possui um mínimo absoluto em
, onde
.