b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao estudo de limites, mais especificamente aos limites laterais. Para resolver, a gente precisa entender como o comportamento da função se comporta quando x se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Quando x se aproxima de 3 pela esquerda ( ), isso significa que x está chegando perto de 3, mas sempre com valores menores que 3. Por exemplo, x pode ser 2.9, 2.99, 2.999, e assim por diante.

Passo 3

À medida que x se aproxima de 3 pela esquerda, fica cada vez menor, mas sempre negativo, já que x é menor que 3. Então, está se aproximando de 0 por valores negativos.

Passo 4

Agora, considerando a fração completa : como o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos, a fração inteira está se tornando um número negativo cada vez maior em magnitude. Ou seja, a fração está indo para menos infinito.

Resposta

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a) Prove que existe tal que
para .
Não existe
.
.