b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites, mais especificamente aos limites laterais. Para resolver, a gente precisa entender como o comportamento da função se comporta quando x se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Quando x se aproxima de 3 pela esquerda (
), isso significa que x está chegando perto de 3, mas sempre com valores menores que 3. Por exemplo, x pode ser 2.9, 2.99, 2.999, e assim por diante.
Passo 3
À medida que x se aproxima de 3 pela esquerda,
fica cada vez menor, mas sempre negativo, já que x é menor que 3. Então,
está se aproximando de 0 por valores negativos.
Passo 4
Agora, considerando a fração completa
: como o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos, a fração inteira está se tornando um número negativo cada vez maior em magnitude. Ou seja, a fração está indo para menos infinito.
Resposta
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a) Prove que existe
tal que
para
.
Não existe