lim x -3 pm |x+3|9-x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x -3 pm |x+3|9-x^2. Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de por valores maiores e menores que . Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções absolutas e como aplicar a definição de limite lateralmente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador 9 - x^2 = (3)^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) . Podemos fatorar essa expressão:
lim x -3 pm |x+3|(3 - x)(3 + x)
Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar a função absoluta |x + 3| = x + 3, & se x + 3 >= 0 -(x + 3), & se x + 3 < 0 . A função absoluta retorna o valor positivo de , ou seja:
No nosso caso, estamos fazendo se aproximar de , então vamos considerar os valores de próximos a por cima ( ) e por baixo ( ).

Passo 4

Vamos começar com |x + 3| = x + 3 (aproximando-se de lim x -3^+ x + 3(3 - x)(3 + x) por valores maiores).
Quando está próximo de por cima, é próximo de 0, mas ligeiramente positivo. Então:
Substituindo no limite:

Passo 5

Simplificamos a expressão no numerador e denominador:
x + 3(3 - x)(3 + x) = x + 3(3 + x)(3 - x) = 13 - x
Agora, substituímos 13 - (-3) = 16 :

Passo 6

Agora, analisamos |x + 3| = -(x + 3) (aproximando-se de lim x -3^- -(x + 3)(3 - x)(3 + x) por valores menores).
Neste caso, é ligeiramente negativo, então:
Substituindo no limite:

Passo 7

Simplificamos a expressão:
-(x + 3)(3 - x)(3 + x) = -(x + 3)(3 + x)(3 - x) = -13 - x
Substituindo -13 - (-3) = -16 :

Resposta

O limite quando se aproxima de por cima é e por baixo é .

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