(b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especialmente quando a variável tende ao infinito. Vamos precisar entender como os termos da expressão se comportam quando
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
. Quando
cresce muito, o termo
fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Assim, o numerador se aproxima de
.
Passo 3
Agora, no denominador, temos
. Aqui, o termo
também diminui conforme
aumenta, mas de forma ainda mais rápida que
. Portanto, o denominador tende a
.
Passo 4
Com isso, a expressão original fica aproximadamente
quando
é muito grande. Portanto, o limite da função conforme
vai para mais infinito é
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule:
(b) Em quais pontos
existe
?
©
.
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)