Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
Passo 1
Vamos resolver a integral imprópria
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais impróprias que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que têm comportamentos que se estendem até o infinito.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão dentro da integral. Sabemos que
, então a integral fica:
Isso facilita o cálculo, pois agora temos uma constante multiplicando a função.
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicamos os limites da integral de 0 a
:
Calculando cada termo:
Então, a expressão se torna:
Resposta
A integral
é divergente, ou seja, não é convergente.
Exercícios relacionados
©
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(b)
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(d)
(f)
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