© lim r -infty r+sen(r)2 r+7-5 sen(r).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A gente vai usar conceitos de cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para isso, precisamos identificar quais termos são mais importantes quando vai para menos infinito e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Sabemos que sempre fica entre -1 e 1, independente do valor de . Então, quando vai para menos infinito, o termo dominante é , porque é bem pequeno comparado a .

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador: . Assim como no numerador, está entre -1 e 1, então os termos que realmente importam para o crescimento do denominador são e o constante 7. Mas, novamente, quando vai para menos infinito, é o que mais pesa, já que cresce sem limites em magnitude.

Passo 4

Com isso, a gente pode simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por r + sin(r)2r + 7 - 5 sin(r) = r(1 + sin(r)r)r(2 + 7r - 5 sin(r)r) = 1 + sin(r)r2 + 7r - 5 sin(r)r , que é o termo dominante:

Passo 5

Agora, vamos analisar cada parte:
  • 1 + 02 + 0 - 0 = 12 : Como está indo para menos infinito, esse termo tende a 0.
  • : Também tende a 0.
  • : Tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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(b) lim x +infty 3-(2 / x)4+(raiz2 / x^2).
Calcule: integral x^2+2x^2-3 x+2 d x
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
integral0^infty 1raiz4 x d x
(d) lim x 0^- 2x^15