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.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A gente vai usar conceitos de cálculo, mais especificamente de limites no infinito. Para isso, precisamos identificar quais termos são mais importantes quando
vai para menos infinito e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Sabemos que
sempre fica entre -1 e 1, independente do valor de
. Então, quando
vai para menos infinito, o termo dominante é
, porque
é bem pequeno comparado a
.
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador:
. Assim como no numerador,
está entre -1 e 1, então os termos que realmente importam para o crescimento do denominador são
e o constante 7. Mas, novamente, quando
vai para menos infinito,
é o que mais pesa, já que cresce sem limites em magnitude.
Passo 4
Com isso, a gente pode simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo dominante:
Passo 5
Agora, vamos analisar cada parte:
-
: Como está indo para menos infinito, esse termo tende a 0. -
: Também tende a 0. -
: Tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(b)
.
Calcule:
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
(d)