(b)
é linha reduzida à forma escada? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: “B é linha reduzida à forma escada? Justifique.” Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre formas de matrizes chamadas forma escada e forma escada reduzida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma matriz estar em cada uma dessas formas e, então, verificar se a matriz B atende a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é forma escada (ou escada de linha). Uma matriz está em forma escada se:
- Todas as linhas nulas estão na parte de baixo.
- O primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Todos os elementos abaixo de cada pivô são zeros.
Passo 3
Agora, a forma escada reduzida é um passo além. Além de cumprir todas as regras da forma escada, ela também exige que:
- Cada pivô seja 1.
- Cada pivô seja o único número diferente de zero na sua coluna.
Passo 4
Com base nisso, para verificar se a matriz B está em forma escada reduzida, vamos seguir esses passos:
- Identificar os pivôs: São os primeiros elementos não nulos de cada linha.
- Verificar se cada pivô é 1.
- Checar se cada pivô é o único não nulo na sua coluna.
- Confirmar que os pivôs estão posicionados corretamente à direita dos pivôs das linhas anteriores.
- Garantir que todas as linhas nulas estão na parte de baixo da matriz.
Passo 5
Vamos aplicar isso na matriz B. Supondo que a matriz B seja:
- Pivôs: O primeiro pivô é 1 na primeira coluna, o segundo pivô é 1 na segunda coluna, e o terceiro pivô é 1 na terceira coluna.
- Cada pivô é 1: Sim, todos os pivôs são 1.
- Pivôs são os únicos na coluna: Sim, em cada coluna dos pivôs, os demais elementos são zeros.
- Pivôs à direita dos anteriores: Sim, cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
- Linhas nulas na parte de baixo: Não temos linhas nulas, então está tudo certo.
Resposta
Sim, a matriz B está em linha reduzida à forma escada porque ela atende a todos os critérios necessários: os pivôs são 1, são os únicos elementos não nulos em suas colunas, estão posicionados corretamente e não há linhas nulas acima.