Faça o escalonamento das matrizes abaixo:
8
Faça o escalonamento das matrizes abaixo para obter a forma escalonada reduzida das mesmas:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz que precisa ser escalonada até ficar na forma escalonada reduzida. A matéria que a gente vai usar é a de escalonamento de matrizes usando operações com linhas. Para isso, vamos precisar fazer algumas trocas de linhas, multiplicar linhas por constantes e somar ou subtrair linhas umas das outras para simplificar a matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), que é ótimo porque é o nosso pivô. Isso vai nos ajudar a zerar o número abaixo dele. Então, nada precisa ser feito na primeira linha agora.

Passo 3

Agora, vamos usar o pivô que está na posição (1,1) para zerar o número abaixo dele na segunda linha. Temos um 2 na posição (2,1). Para zerar isso, vamos fazer:
Linha 2 = Linha 2 - 2 × Linha 1
Vamos calcular:
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda linha. A gente quer que o primeiro número não nulo seja 1. Atualmente, temos -1 na posição (2,3). Vamos multiplicar a segunda linha por -1 para facilitar:
Linha 2 = -1 × Linha 2
Ficando:

Passo 5

Agora, queremos zerar o 2 que está na posição (1,3) usando o pivô que está na posição (2,3). Vamos fazer:
Linha 1 = Linha 1 - 2 × Linha 2
Calculando:
A matriz agora fica:

Resposta

A forma escalonada reduzida da matriz é:

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(b)
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