Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz dada por
e nos dizem que essa matriz é anti-simétrica. Matéria envolvida aqui é a de matrizes anti-simétricas. Para resolver, vamos usar a propriedade que uma matriz é anti-simétrica se a sua transposta for igual ao negativo dela mesma, ou seja, . Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então,
Passo 3
Agora, aplicamos a condição de anti-simetria: . Isso significa que cada elemento da transposta deve ser igual ao negativo do elemento correspondente na matriz original. Vamos igualar os elementos:
Analisando essas equações:
De e , confirmamos que .
De e , temos .
Da equação , resolvemos para :
Da equação , substituindo , confirmamos:
Resposta
Os valores que tornam a matriz anti-simétrica são: