(b) a matriz seja anti-simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz dada por
e nos dizem que essa matriz é anti-simétrica. Matéria envolvida aqui é a de matrizes anti-simétricas. Para resolver, vamos usar a propriedade que uma matriz é anti-simétrica se a sua transposta for igual ao negativo dela mesma, ou seja, . Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então,

Passo 3

Agora, aplicamos a condição de anti-simetria: . Isso significa que cada elemento da transposta deve ser igual ao negativo do elemento correspondente na matriz original. Vamos igualar os elementos:
Analisando essas equações:
  1. De e , confirmamos que .
  2. De e , temos .
  3. Da equação , resolvemos para :
  4. Da equação , substituindo , confirmamos:

Resposta

Os valores que tornam a matriz anti-simétrica são:

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