(b) a matriz A=[ccc0 & -6 & 2 a & 0 & 1-c b & 2 c & 0] seja anti-simétrica.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A = 0 & -6 & 2 a & 0 & 1 - c b & 2c & 0 dada por
e nos dizem que essa matriz é anti-simétrica. Matéria envolvida aqui é a de matrizes anti-simétricas. Para resolver, vamos usar a propriedade que uma matriz é anti-simétrica se a sua transposta for igual ao negativo dela mesma, ou seja, . Precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a transposta da matriz A^T = 0 & a & b -6 & 0 & 2c 2 & 1 - c & 0 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então,

Passo 3

Agora, aplicamos a condição de anti-simetria: 0 = -0 a = 6 b = -2 -6 = -a 0 = -0 2c = -(1 - c) 2 = -2 1 - c = -2c 0 = -0 . Isso significa que cada elemento da transposta deve ser igual ao negativo do elemento correspondente na matriz original. Vamos igualar os elementos:
2c = -1 + c 2c - c = -1 c = -1
Analisando essas equações:
  1. De 1 - (-1) = -2(-1) 2 = 2 e , confirmamos que .
  2. De e , temos .
  3. Da equação , resolvemos para :
  4. Da equação , substituindo , confirmamos:

Resposta

Os valores que tornam a matriz a = 6, b = -2, c = -1 anti-simétrica são:

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