Determine
e resolva a equação matricial
, onde
e
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão! Precisamos encontrar a inversa da matriz
e resolver a equação matricial
. Aqui, estamos lidando com matrizes e álgebra linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e entender um pouco sobre transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz
. A matriz
é:
Para encontrar a inversa de uma matriz
, usamos a seguinte fórmula:
onde
é o determinante de
calculado por
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Então, a inversa de
é:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação matricial
. Primeiro, entendemos que a transposição de um produto de matrizes segue a regra:
Então, temos:
Passo 6
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados pela inversa de
(que é
):
Lembre-se que
.
Passo 7
Vamos calcular
, a transposta de
:
E a inversa de
é a transposta da inversa de
:
Passo 8
Agora, multiplicamos
pela inversa de
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 9
Finalmente, para encontrar
, transponemos
:
Resposta
A inversa de
é:
E a solução da equação matricial é: