Determine e resolva a equação matricial , onde e

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão! Precisamos encontrar a inversa da matriz e resolver a equação matricial . Aqui, estamos lidando com matrizes e álgebra linear. Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e entender um pouco sobre transposição de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inversa da matriz . A matriz é:
Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula:
onde é o determinante de calculado por .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da inversa:
Então, a inversa de é:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação matricial . Primeiro, entendemos que a transposição de um produto de matrizes segue a regra:
Então, temos:

Passo 6

Para isolar , multiplicamos ambos os lados pela inversa de (que é ):
Lembre-se que .

Passo 7

Vamos calcular , a transposta de :
E a inversa de é a transposta da inversa de :

Passo 8

Agora, multiplicamos pela inversa de :
Fazendo a multiplicação:

Passo 9

Finalmente, para encontrar , transponemos :

Resposta

A inversa de é:
E a solução da equação matricial é:

Exercícios relacionados

(b) a matriz seja anti-simétrica.
A reação do brometo de etila com o íon cianeto ocorre via SN2.
a) Escreva a equação de velocidade para a reação.
Coloque os seguintes compostos em ordem crescente de reatividade para reação SN1 e SN2.
Calcule os determinantes das seguintes matrizes.